8.3.46 | before revision #22252 | Savchenko Solutions

Условие

8.3.46. Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $$R$$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $$v$$ . Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $$I$$ .

Решение

$з$$\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0$$$

$\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}$

$N=\frac{Q}{\Delta t} = IU$

$N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)$

Альтернативное решение

Представим процесс как цепь в установившемся режиме. Цепь из

ЭДС, дающего энергию зярядам,
внутреннего сопротивления, характеризующего потери на пути бомбардировки,
и резистора $$R$$ .

ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона

$e\mathscr E = \frac{mv^2}{2}.$

Второе правило Кирхгофа

$Ir + IR = \mathscr E$

умножим на $$I$$ и выразим потери на пути бомбардировки

$I^2r = \mathscr EI - I^2R,$

что с учетом выражения для ЭДС

$P \equiv I^2r = I\left(\frac{mv^2}{2e} - IR\right).$

Ответ

$$N = I(m_ev^2/2e - IR)$$