Edit to “Альтернативное решение”

igor edited Oct 24, 2026, 3:22 PM

View solution History

revision #22252 parent #22251 ← older

ru/8.3.46.md +1 −1

			### Условие:

			$8.3.46$ Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $R$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $v$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $I$.

			![К задаче $8.3.46$\|397x423, 25%](../../img/8.3.46/statement.svg)

			### Решение:

			$$
			\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0
			$$

			$$
			\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}
			$$

			$$
			N=\frac{Q}{\Delta t} = IU
			$$

			$$
			N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)
			$$


			### Альтернативное решение

			Представим процесс как цепь в установившемся режиме. Цепь из
			- ЭДС, дающего энергию зярядам,

			- внутреннего сопротивления, характеризующего потери на пути бомбардировки,
		@@ -32,7 +32,7 @@Альтернативное решение

			- и резистора $R$.

		−	ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона
		+	ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона (скорость электронов в цепи зонда считаем много меньше $v$)

			$$
			e\mathscr E = \frac{mv^2}{2}.
			$$

			Второе правило Кирхгофа

			$$
			Ir + IR = \mathscr E
			$$

			умножим на $I$ и выразим потери на пути бомбардировки

			$$
			I^2r = \mathscr EI - I^2R,
			$$

			что с учетом выражения для ЭДС

			$$
			P \equiv I^2r = I\left(\frac{mv^2}{2e} - IR\right).
			$$


			#### Ответ: $N = I(m_ev^2/2e - IR)$
		unchanged lines 22

	### Условие:		### Условие:

	$8.3.46$ Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $R$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $v$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $I$.		$8.3.46$ Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $R$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $v$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $I$.

	![К задаче $8.3.46$\|397x423, 25%](../../img/8.3.46/statement.svg)		![К задаче $8.3.46$\|397x423, 25%](../../img/8.3.46/statement.svg)

	### Решение:		### Решение:

	$$		$$
	\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0		\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0
	$$		$$

	$$		$$
	\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}		\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}
	$$		$$

	$$		$$
	N=\frac{Q}{\Delta t} = IU		N=\frac{Q}{\Delta t} = IU
	$$		$$

	$$		$$
	N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)		N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)
	$$		$$


	### Альтернативное решение		### Альтернативное решение

	Представим процесс как цепь в установившемся режиме. Цепь из		Представим процесс как цепь в установившемся режиме. Цепь из
	- ЭДС, дающего энергию зярядам,		- ЭДС, дающего энергию зярядам,

	- внутреннего сопротивления, характеризующего потери на пути бомбардировки,		- внутреннего сопротивления, характеризующего потери на пути бомбардировки,
	@@ -32,7 +32,7 @@Альтернативное решение

	- и резистора $R$.		- и резистора $R$.

	ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона		ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона (скорость электронов в цепи зонда считаем много меньше $v$)

	$$		$$
	e\mathscr E = \frac{mv^2}{2}.		e\mathscr E = \frac{mv^2}{2}.
	$$		$$

	Второе правило Кирхгофа		Второе правило Кирхгофа

	$$		$$
	Ir + IR = \mathscr E		Ir + IR = \mathscr E
	$$		$$

	умножим на $I$ и выразим потери на пути бомбардировки		умножим на $I$ и выразим потери на пути бомбардировки

	$$		$$
	I^2r = \mathscr EI - I^2R,		I^2r = \mathscr EI - I^2R,
	$$		$$

	что с учетом выражения для ЭДС		что с учетом выражения для ЭДС

	$$		$$
	P \equiv I^2r = I\left(\frac{mv^2}{2e} - IR\right).		P \equiv I^2r = I\left(\frac{mv^2}{2e} - IR\right).
	$$		$$


	#### Ответ: $N = I(m_ev^2/2e - IR)$		#### Ответ: $N = I(m_ev^2/2e - IR)$
	unchanged lines 22