Edit to “Решение”
ru/11.5.24.md
+2 −2
| ### Условие | |||
| $11.5.24.$ Сверхпроводящая коробка разделена на две равные части также сверхпроводящей перемычкой толщины $d$. Размеры коробки показаны на рисунке ($h \ll a,l$). По коробке в направлении, перпендикулярном перемычке, циркулирует ток, линейная плотность которого $i$. С какой частотой будет колебаться перемычка, если ей сообщить небольшую скорость в направлении, показанном на рисунке? Масса перемычки $m$. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| Индукция в каждой из половин по модулю равна: | |||
| $$B_0 = \mu_0 i$$ | |||
| Длина каждой камеры: | |||
| $$l_0 = \frac{l-d}{2}$$ | |||
| Пусть мы сместили пластину на малое расстояние $x$. Из закона сохранения потока: | |||
| $$B_1 = \frac{B_0}{1+\frac{x}{l_0}} \approx B_0(1 - \frac{x}{l_0})$$ | |||
| $$B_2 = \frac{B_0}{1- \frac{x}{l_0}} \approx B_0(1 + \frac{x}{l_0})$$ | |||
| Теперь запишем плотность энергии с каждой стороны, это же будет магнитное давление на перемычку: | |||
| $$P_1 = \frac{B_1^2}{2 \mu_0} = \frac{B_0^2(1 - \frac{x}{l_0})^2}{2 \mu_0} $$ | |||
| $$P_2 = \frac{B_2^2}{2 \mu_0} = \frac{B_0^2(1 + \frac{x}{l_0})^2}{2 \mu_0} $$ | |||
| @@ -28,9 +28,9 @@Решение | |||
| Отсюда сила действующая на перегородку: | |||
| − | $$F = m | ||
| + | $$F = m\ddot{x} = (P_1 - P_2)ah$$ | ||
| − | $$F = m | ||
| + | $$F = m\ddot{x} = -\frac{4\mu_0 i^2ahx}{l-d}$$ | ||
| Решая УГК: | |||
| $$v = \frac{i}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 ah}{m(l-d)}}$$ | |||
| У Савченко приведена циклическая частота, то есть без деления на $2\pi$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$v = \frac{i}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 ah}{m(l-d)}}$$ | |||
| unchanged lines 7 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.5.24.$ Сверхпроводящая коробка разделена на две равные части также сверхпроводящей перемычкой толщины $d$. Размеры коробки показаны на рисунке ($h \ll a,l$). По коробке в направлении, перпендикулярном перемычке, циркулирует ток, линейная плотность которого $i$. С какой частотой будет колебаться перемычка, если ей сообщить небольшую скорость в направлении, показанном на рисунке? Масса перемычки $m$. | $11.5.24.$ Сверхпроводящая коробка разделена на две равные части также сверхпроводящей перемычкой толщины $d$. Размеры коробки показаны на рисунке ($h \ll a,l$). По коробке в направлении, перпендикулярном перемычке, циркулирует ток, линейная плотность которого $i$. С какой частотой будет колебаться перемычка, если ей сообщить небольшую скорость в направлении, показанном на рисунке? Масса перемычки $m$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Индукция в каждой из половин по модулю равна: | Индукция в каждой из половин по модулю равна: | ||
| $$B_0 = \mu_0 i$$ | $$B_0 = \mu_0 i$$ | ||
| Длина каждой камеры: | Длина каждой камеры: | ||
| $$l_0 = \frac{l-d}{2}$$ | $$l_0 = \frac{l-d}{2}$$ | ||
| Пусть мы сместили пластину на малое расстояние $x$. Из закона сохранения потока: | Пусть мы сместили пластину на малое расстояние $x$. Из закона сохранения потока: | ||
| $$B_1 = \frac{B_0}{1+\frac{x}{l_0}} \approx B_0(1 - \frac{x}{l_0})$$ | $$B_1 = \frac{B_0}{1+\frac{x}{l_0}} \approx B_0(1 - \frac{x}{l_0})$$ | ||
| $$B_2 = \frac{B_0}{1- \frac{x}{l_0}} \approx B_0(1 + \frac{x}{l_0})$$ | $$B_2 = \frac{B_0}{1- \frac{x}{l_0}} \approx B_0(1 + \frac{x}{l_0})$$ | ||
| Теперь запишем плотность энергии с каждой стороны, это же будет магнитное давление на перемычку: | Теперь запишем плотность энергии с каждой стороны, это же будет магнитное давление на перемычку: | ||
| $$P_1 = \frac{B_1^2}{2 \mu_0} = \frac{B_0^2(1 - \frac{x}{l_0})^2}{2 \mu_0} $$ | $$P_1 = \frac{B_1^2}{2 \mu_0} = \frac{B_0^2(1 - \frac{x}{l_0})^2}{2 \mu_0} $$ | ||
| $$P_2 = \frac{B_2^2}{2 \mu_0} = \frac{B_0^2(1 + \frac{x}{l_0})^2}{2 \mu_0} $$ | $$P_2 = \frac{B_2^2}{2 \mu_0} = \frac{B_0^2(1 + \frac{x}{l_0})^2}{2 \mu_0} $$ | ||
| @@ -28,9 +28,9 @@Решение | |||
| Отсюда сила действующая на перегородку: | Отсюда сила действующая на перегородку: | ||
| $$F = m |
$$F = m\ddot{x} = (P_1 - P_2)ah$$ | ||
| $$F = m |
$$F = m\ddot{x} = -\frac{4\mu_0 i^2ahx}{l-d}$$ | ||
| Решая УГК: | Решая УГК: | ||
| $$v = \frac{i}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 ah}{m(l-d)}}$$ | $$v = \frac{i}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 ah}{m(l-d)}}$$ | ||
| У Савченко приведена циклическая частота, то есть без деления на $2\pi$ | У Савченко приведена циклическая частота, то есть без деления на $2\pi$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$v = \frac{i}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 ah}{m(l-d)}}$$ | $$v = \frac{i}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 ah}{m(l-d)}}$$ | ||
| unchanged lines 7 | |||