Added 9.2.2-9.2.17

astrosander edited
View solution History
revision #289 GitHub af794bc newer →
ru/9.2.12.md +244 −0
@@ -0,0 +1,244 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+
+ <script type="text/javascript" async
+ src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
+ </script>
+
+ <!-- MathJax configuration -->
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+
+
+
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+
+
+ <div id="1" class="row odd">
+
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3>
+ Условие:
+ </h3>
+ <div class="task">
+ <p>
+ \(9.2.12.\)
+ Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности. <br>
+ </p>
+
+<!-- <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="statement.png">
+ </div> -->
+ </div>
+ <hr>
+ <h3>
+ Решение:
+ </h3>
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Магнитное полк в искомой точке будет перпендикулярно плоскости провода, а значит для нахождения индукции надо найти индукцию полубесконечого $B_1$ провода и полуокружности $B_2$
+$B_1 = \int\limits_{0}^{\infty}\varepsilon_0 \mu_0 [\frac{\vec{(dx\lambda)}}{4\pi \varepsilon_0 (x^2 + R^2)} \times \vec{v} ]$$= \int\limits_{0}^{\infty}\frac{Idx\mu_0}{4\pi (x^2+ R^2)}\cdot sin(\alpha) $$= \{sin(\alpha) $$= \frac{R}{\sqrt{x^2 + R^2}}\} \Rightarrow$ <br><br> $\Rightarrow B_1 = \int\limits_0^\infty \frac{\mu_0 I dxR}{4\pi {(x^2 + R^2)}^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 IR}{4\pi}\int\limits_0^\infty \frac{dx}{(x^2+R^2)^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}}$ к этому интегралу вернёмся чуть позже, а пока обозначим его значение как $(1)$
+Теперь посчитаем значение $B_2$ <br><br>
+$B_2 = \int\limits_0^\pi \frac{\mu_0 IRd\alpha}{4\pi R^2} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\pi d\alpha $$= \frac{\mu_0 I}{4R}$ <br><br>
+Тогда $B = 2B_1 + B_2$ <br><br>
+$\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}} = \{u = tg(a), du = \frac{da}{cos^2(a)}\} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} \frac{da}{cos^2(a) \cdot (tg^2(a)+1)^{3/2}} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} cos(a)da = 1$ <br><br>
+ Так как значение $(1)$ равно 1, то $B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi R}$ , тогда $B = \frac{\mu_0 I}{4R}(1+\frac{2}{\pi}) $$=\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $<br><br>
+ </p>
+ </div>
+
+ <h3>
+ Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $}$
+
+ </h3>
+ </div>
+
+ </div>
+
+
+
+
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix">
+ ↑ наверх
+ </a>
+ </div>
+ </div> <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small>
+ © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small>
+ Все права принадлежат авторам.<br>
+ Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
+ astrosander01@gmail.com<br>
+ <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right">
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function(){
+ setTimeout(function () {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+
+ });
+ </script>
+
+
+ </body>
+</html>