| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#9.2">←Назад</a> | | <a href="../../ru#9.2">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(9.2.12.\) | | \(9.2.12.\) |
| Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности. <br> | | Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности. <br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <!-- <div class="StatementDiv"> | | <!-- <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> --> | | </div> --> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Магнитное полк в искомой точке будет перпендикулярно плоскости провода, а значит для нахождения индукции надо найти индукцию полубесконечого $B_1$ провода и полуокружности $B_2$ | | Магнитное полк в искомой точке будет перпендикулярно плоскости провода, а значит для нахождения индукции надо найти индукцию полубесконечого $B_1$ провода и полуокружности $B_2$ |
| $B_1 = \int\limits_{0}^{\infty}\varepsilon_0 \mu_0 [\frac{\vec{(dx\lambda)}}{4\pi \varepsilon_0 (x^2 + R^2)} \times \vec{v} ]$$= \int\limits_{0}^{\infty}\frac{Idx\mu_0}{4\pi (x^2+ R^2)}\cdot sin(\alpha) $$= \{sin(\alpha) $$= \frac{R}{\sqrt{x^2 + R^2}}\} \Rightarrow$ <br><br> $\Rightarrow B_1 = \int\limits_0^\infty \frac{\mu_0 I dxR}{4\pi {(x^2 + R^2)}^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 IR}{4\pi}\int\limits_0^\infty \frac{dx}{(x^2+R^2)^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}}$ к этому интегралу вернёмся чуть позже, а пока обозначим его значение как $(1)$ | | $B_1 = \int\limits_{0}^{\infty}\varepsilon_0 \mu_0 [\frac{\vec{(dx\lambda)}}{4\pi \varepsilon_0 (x^2 + R^2)} \times \vec{v} ]$$= \int\limits_{0}^{\infty}\frac{Idx\mu_0}{4\pi (x^2+ R^2)}\cdot sin(\alpha) $$= \{sin(\alpha) $$= \frac{R}{\sqrt{x^2 + R^2}}\} \Rightarrow$ <br><br> $\Rightarrow B_1 = \int\limits_0^\infty \frac{\mu_0 I dxR}{4\pi {(x^2 + R^2)}^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 IR}{4\pi}\int\limits_0^\infty \frac{dx}{(x^2+R^2)^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}}$ к этому интегралу вернёмся чуть позже, а пока обозначим его значение как $(1)$ |
| Теперь посчитаем значение $B_2$ <br><br> | | Теперь посчитаем значение $B_2$ <br><br> |
| $B_2 = \int\limits_0^\pi \frac{\mu_0 IRd\alpha}{4\pi R^2} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\pi d\alpha $$= \frac{\mu_0 I}{4R}$ <br><br> | | $B_2 = \int\limits_0^\pi \frac{\mu_0 IRd\alpha}{4\pi R^2} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\pi d\alpha $$= \frac{\mu_0 I}{4R}$ <br><br> |
| Тогда $B = 2B_1 + B_2$ <br><br> | | Тогда $B = 2B_1 + B_2$ <br><br> |
| $\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}} = \{u = tg(a), du = \frac{da}{cos^2(a)}\} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} \frac{da}{cos^2(a) \cdot (tg^2(a)+1)^{3/2}} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} cos(a)da = 1$ <br><br> | | $\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}} = \{u = tg(a), du = \frac{da}{cos^2(a)}\} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} \frac{da}{cos^2(a) \cdot (tg^2(a)+1)^{3/2}} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} cos(a)da = 1$ <br><br> |
| Так как значение $(1)$ равно 1, то $B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi R}$ , тогда $B = \frac{\mu_0 I}{4R}(1+\frac{2}{\pi}) $$=\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $<br><br> | | Так как значение $(1)$ равно 1, то $B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi R}$ , тогда $B = \frac{\mu_0 I}{4R}(1+\frac{2}{\pi}) $$=\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $<br><br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $}$ | | Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
