<html> <html> <head> <head> <title> Решебник Савченко</title> <title> Решебник Савченко</title> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta charset="utf-8"> <meta charset="utf-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> <script type="text/javascript" async <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> </script> </script> <!-- MathJax configuration --> <!-- MathJax configuration --> <script type="text/x-mathjax-config"> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ MathJax.Hub.Config({ extensions: ['tex2jax.js'], extensions: ['tex2jax.js'], jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], tex2jax: { tex2jax: { inlineMath: [ ['$ ',' $ '], ['\\(','\\)'] ], inlineMath: [ ['$ ',' $ '], ['\\(','\\)'] ], processEscapes: true, processEscapes: true, processClass: 'tex2jax', processClass: 'tex2jax', ignoreClass: 'html' ignoreClass: 'html' }, }, showProcessingMessages: false, showProcessingMessages: false, messageStyle: 'none' messageStyle: 'none' }); }); </script> </script> </head> </head> <body style=""> <body style=""> <div class="container row"> <div class="container row"> <div class="col flash"> <div class="col flash"> <header> <header> <h1> Решение задач из Савченко О.Я.</h1> <h1> Решение задач из Савченко О.Я.</h1> </header> </header> </div> </div> <aside class="col col-lg-3"> <aside class="col col-lg-3"> <nav> <nav> <ul class="nav"> <ul class="nav">
@@ -55,86 +55,86 @@
<li>
<li>
<a href="../../#1"> 1.Кинематика</a>
<a href="../../ ru/ #1"> 1.Кинематика</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#2"> 2.Динамика</a>
<a href="../../ ru/ #2"> 2.Динамика</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#3"> 3.Колебания</a>
<a href="../../ ru/ #3"> 3.Колебания</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#4"> 4.Гидростатика</a>
<a href="../../ ru/ #4"> 4.Гидростатика</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#5"> 5.Молекулярная</a>
<a href="../../ ru/ #5"> 5.Молекулярная</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#6"> 6.Электростатика</a>
<a href="../../ ru/ #6"> 6.Электростатика</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#7"> 7.Движение в электрическом поле</a>
<a href="../../ ru/ #7"> 7.Движение в электрическом поле</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#8"> 8.Электрический ток</a>
<a href="../../ ru/ #8"> 8.Электрический ток</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#9"> 9.Магнитное поле</a>
<a href="../../ ru/ #9"> 9.Магнитное поле</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#10"> 10.Движение в сложных полях</a>
<a href="../../ ru/ #10"> 10.Движение в сложных полях</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#11"> 11.Электромагнитная индукция</a>
<a href="../../ ru/ #11"> 11.Электромагнитная индукция</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#12"> 12.Электромагнитные волны</a>
<a href="../../ ru/ #12"> 12.Электромагнитные волны</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#13"> 13.Оптика</a>
<a href="../../ ru/ #13"> 13.Оптика</a>
</li>
</li>
<li>
<li>
<a href="../../#14"> 14.CTO</a>
<a href="../../ ru/ #14"> 14.CTO</a>
</li>
</li>
</ul>
</ul>
</nav> </nav> </aside> </aside> <div id="main" class="col col-lg-9"> <div id="main" class="col col-lg-9"> <div class="row"> <div class="row"> <div class="col caption"> <div class="col caption"> <h2> <h2> <a href="../#1"> ←Назад</a> <a href="../#1"> ←Назад</a> </h2> </h2> </div> </div> </div> </div> <div id="1" class="row odd"> <div id="1" class="row odd"> <div class="col col-lg-12"> <div class="col col-lg-12"> <h3> <h3> Условие: Условие: </h3> </h3> <div class="task"> <div class="task"> <p> <p> \( 9.1.8^*. \) \( 9.1.8^*. \) В однородном магнитном поле индукции $ B $ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $ OO^ \prime $ В однородном магнитном поле индукции $ B $ находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси $ OO^ \prime $ </p> </p> <div class="StatementDiv"> <div class="StatementDiv"> <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.8"> <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.8"> </div> </div> </div> </div> <hr> <hr> <h3> <h3> Решение: Решение: </h3> </h3> <div class="solutions"> <div class="solutions"> <p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $ \alpha $ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $ M = BIS \cdot sin( \alpha ) = BIa^2 sin( \alpha ) $ ($ a $ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения. <p class="TxtSolutions"> Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $ \alpha $ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $ M = BIS \cdot sin( \alpha ) = BIa^2 sin( \alpha ) $ ($ a $ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения. Из основного ур-я вращательного движения: Из основного ур-я вращательного движения: $ J \ddot { \alpha } = \sum\pm { M_i } $ для нашего случая: $ J \ddot { \alpha } = -BIa^2 sin( \alpha ) $ (1)$ J \ddot { \alpha } = \sum\pm { M_i } $ для нашего случая: $ J \ddot { \alpha } = -BIa^2 sin( \alpha ) $ (1)теперь найдём момент инерции $ J $ рамки при данных колебаниях теперь найдём момент инерции $ J $ рамки при данных колебаниях Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $ J_1=J_2 = \frac { m }{ 4 } \cdot ( \frac { a }{ 2 } )^2 = \frac { m a^2 }{ 16 } $ <br> $ \frac { a }{ 2 } $ - расстояние до этой стороны) Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $ J_1=J_2 = \frac { m }{ 4 } \cdot ( \frac { a }{ 2 } )^2 = \frac { m a^2 }{ 16 } $ <br> $ \frac { a }{ 2 } $ - расстояние до этой стороны) момент инерции боковых сторон: $ J_3 = J_4 = \frac { 1 }{ 12 } \cdot \frac { m }{ 4 } \cdot a^2 $$ = \frac { m a^2 }{ 48 } $ момент инерции боковых сторон: $ J_3 = J_4 = \frac { 1 }{ 12 } \cdot \frac { m }{ 4 } \cdot a^2 $$ = \frac { m a^2 }{ 48 } $ $ J = J_1 + J_2 + J_3 + J_4 $$ = 2 \cdot \frac { m a^2 }{ 16 } + 2 \cdot \frac { m a^2 }{ 48 } $$ = \frac { m a^2 }{ 6 } $ $ J = J_1 + J_2 + J_3 + J_4 $$ = 2 \cdot \frac { m a^2 }{ 16 } + 2 \cdot \frac { m a^2 }{ 48 } $$ = \frac { m a^2 }{ 6 } $ тогда уравнение (1) будет иметь вид: $ \frac { m a^2 }{ 6 } \ddot { \alpha } = -BIa^2 sin( \alpha ) $ сократим $ a^2 $ тогда уравнение (1) будет иметь вид: $ \frac { m a^2 }{ 6 } \ddot { \alpha } = -BIa^2 sin( \alpha ) $ сократим $ a^2 $ $ \ddot { \alpha } = - \frac { 6BI }{ m } \alpha $ тогда $ \omega = \sqrt { \frac { 6BI }{ m }} $ $ \ddot { \alpha } = - \frac { 6BI }{ m } \alpha $ тогда $ \omega = \sqrt { \frac { 6BI }{ m }} $ </p> </p> </div> </div> <h3> <h3> Ответ: $ \fbox { $ \omega = \sqrt {\frac {6BI}{m}}$ } $ Ответ: $ \fbox { $ \omega = \sqrt {\frac {6BI}{m}}$ } $ </h3> </h3> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <a href="#" class="back-to-top affix"> <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх ↑ наверх </a> </a> </div> </div> </div> <footer class="row container"> </div> <footer class="row container"> <div class="col col-lg-3"> <div class="col col-lg-3"> <div class="footer-left"> <div class="footer-left"> <p> <p> <small> <small> © <strong> Решебник Савченко О.Я.</strong> , 2023-2024<br> © <strong> Решебник Савченко О.Я.</strong> , 2023-2024<br> </small> </small> </p> </p> </div> </div> </div> </div> <div class="col col-lg-6"> <div class="col col-lg-6"> <div class="footer-middle"> <div class="footer-middle"> <p> <p> <small> <small> Все права принадлежат авторам.<br> Все права принадлежат авторам.<br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> astrosander01@gmail.com<br> astrosander01@gmail.com<br> <i> E = mc<sup> 2</sup></i> . <i> E = mc<sup> 2</sup></i> . </small> </small> </p> </p> </div> </div> </div> </div> <div class="col col-lg-3"> <div class="col col-lg-3"> <div class="footer-right"> <div class="footer-right"> <div class="pull-right"> <div class="pull-right"> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </footer> </footer> <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> <script type="text/javascript"> <script type="text/javascript"> $ (function() { $ (function() { setTimeout(function () { setTimeout(function () { $ ('.back-to-top').affix(); $ ('.back-to-top').affix(); }, 100); }, 100); }); }); </script> </script> </body> </body> </html> </html>
