<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити.
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw1.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            Силы действующие на систему
        </figcaption>
      </figure>
    </center>
    <p>
      Рассмотрим эту систему как различные тела. Используя второй закон Ньютона, получаем:
      $$
      \begin{cases}
      \vec{F}_1 = m_1 \vec{a}_1 \\
      \vec{F}_2 = m_2 \vec{a}_2
      \end{cases}
      \Rightarrow
      \begin{cases}
      \vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} \\
      \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_2}{m_2}
      \end{cases}
      \quad \text{(1)}
      $$
      Вычтем $\vec{a}_2$ из $\vec{a}_1$:
      $$
      \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(2)}
      $$
    </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw2.png"
          loading="lazy" width="180" />
        <figcaption>
          Вычитание векторов
        </figcaption>
      </figure>
    </center>
    <p>
      Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости:
      $$
      \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)}
      $$
      Решаем производную:
      $$
      \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)}
      $$
      Вот почему мы можем сказать, что:
      <div class="scroll-wrapper">
        $$
        \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)}
        $$
      </div>
      Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона 
      $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$
      В конечном счете:
      $$
      \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)}
      $$
      $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$.
      $$
      F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)}
      $$
    </p>
    
    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l}$$</p>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>