| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#4.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#4.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $α$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$? | | $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $α$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Для начала, решим вспомогательную задачу | | Для начала, решим вспомогательную задачу |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p style="font-family: monospace; "> | | <p style="font-family: monospace; "> |
| На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется без трения с ускорением $a$ в горизонтальном направлении. Определить форму поверхности жидкости | | На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется без трения с ускорением $a$ в горизонтальном направлении. Определить форму поверхности жидкости |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда | | <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда |
| $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$ | | $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$ |
| Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением. | | Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Теперь вернемся к исходной задаче | | Теперь вернемся к исходной задаче |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw1.png" | | <img src="draw1.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Теперь вернемся к исходной задаче | | Теперь вернемся к исходной задаче |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой | | Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой |
| $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$ | | $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$ |
| и направлено вдоль наклонной плоскости. | | и направлено вдоль наклонной плоскости. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется | | Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется |
| $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$ | | $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$ |
| Относительно горизонта, угол будет составлять | | Относительно горизонта, угол будет составлять |
| $$\boxed{\delta = α − \arctan \mu}$$ | | $$\boxed{\delta = α − \arctan \mu}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$β = α − \arctan \mu$$</p> | | <p>$$β = α − \arctan \mu$$</p> |
| | | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <p> | | <p> |
