Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited
View solution History
revision #10542 parent #10117 GitHub c702ebe ← older newer →
ru/4.1.22.md +5 −5
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha $ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$?
+ $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$?
</p>
<h3> Решение: </h3>
@@ -67,8 +67,8 @@
loading="lazy" width="200" />
</figure>
</center>
− <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда
− $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$
+ <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan\alpha$, откуда
+ $$\boxed{\tan\alpha = a/g}$$
Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением.
</p>
<p>
@@ -85,12 +85,12 @@
</p>
<p>
Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой
− $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$
+ $$a = g ( \sin\alpha - \mu\cos\alpha )$$
и направлено вдоль наклонной плоскости.
</p>
<p>
Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется
− $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$
+ $$\tan\beta = \frac{g \sin\alpha - a}{ g \cos\alpha} = \mu$$
Относительно горизонта, угол будет составлять
$$\boxed{\delta = \alpha − \arctan \mu}$$
</p>
unchanged lines 21