| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $α$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $α$ не меняется при движении. | | $1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $α$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $α$ не меняется при движении. |
| </p> | | </p> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p> | | <p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p> |
| <p class="exp">$ R^* = R \cos \alpha - r $</p> | | <p class="exp">$ R^* = R \cos \alpha - r $</p> |
| | | |
| <p>Угловая скорость катушки $ \omega $ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p> | | <p>Угловая скорость катушки $ \omega $ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p> |
| <p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos \alpha - r} $$</p> | | <p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos \alpha - r} $$</p> |
| | | |
| <p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p> | | <p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p> |
| <p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p> | | <p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p> |
| | | |
| <p>Подставим найденную угловую скорость:</p> | | <p>Подставим найденную угловую скорость:</p> |
| <p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos \alpha - r} $$</p> | | <p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos \alpha - r} $$</p> |
| | | |
| <p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p> | | <p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p> |
| <p class="exp">$ R \cos \alpha = r $</p> | | <p class="exp">$ R \cos \alpha = r $</p> |
| | | |
| <p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p> | | <p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p> |
| <p class="exp">$$ \cos \alpha^* = \frac{r}{R} $$</p> | | <p class="exp">$$ \cos \alpha^* = \frac{r}{R} $$</p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos \alpha-r} ;$ $ \omega=\frac{v}{R \cos \alpha-r}$ вправо при $\cos \alpha>r / R$, влево при $\cos \alpha < r/R$</p> | | <p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos \alpha-r} ;$ $ \omega=\frac{v}{R \cos \alpha-r}$ вправо при $\cos \alpha>r / R$, влево при $\cos \alpha < r/R$</p> |
| | | |
| <h3> Альтернативное решение: </h3> | | <h3> Альтернативное решение: </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
