Translated 1.5.8-1.5.10

astrosander правка от 12 сент. 2024 г., 23:49

правка #5494 предыдущая #5270 GitHub 16b4ad9 ← раньше позже →

ru/1.5.9.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
			<p class="author">
			Aliaksandr Melnichenka <br/>
			October 2023
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $α$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $α$ не меняется при движении.
			</p>
		@@ -50,7 +50,7 @@
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
		−	loading="lazy" width="250" />
		+	loading="lazy" width="180" />
			<figcaption>
			К задаче 1.5.9
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>

			<p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p>
			<p class="exp">$ R^* = R \cos \alpha - r $</p>

			<p>Угловая скорость катушки $ \omega $ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p>
			<p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos \alpha - r} $$</p>

			<p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p>
			<p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p>

			<p>Подставим найденную угловую скорость:</p>
			<p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos \alpha - r} $$</p>

			<p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p>
			<p class="exp">$ R \cos \alpha = r $</p>

			<p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p>
			<p class="exp">$$ \cos \alpha^* = \frac{r}{R} $$</p>

			<h3> Ответ: </h3>
			<p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos \alpha-r} ;$ $ \omega=\frac{v}{R \cos \alpha-r}$ вправо при $\cos \alpha>r / R$, влево при $\cos \alpha < r/R$</p>

			<h3> Альтернативное решение: </h3>
			<div class="video-container">
			<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
			</div>


			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 46

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>		<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
	<p class="author">		<p class="author">
	Aliaksandr Melnichenka <br/>		Aliaksandr Melnichenka <br/>
	October 2023		October 2023
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $α$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $α$ не меняется при движении.		$1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $α$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $α$ не меняется при движении.
	</p>		</p>
	@@ -50,7 +50,7 @@
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="180" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 1.5.9		К задаче 1.5.9
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>

	<p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p>		<p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p>
	<p class="exp">$ R^* = R \cos \alpha - r $</p>		<p class="exp">$ R^* = R \cos \alpha - r $</p>

	<p>Угловая скорость катушки $ \omega $ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p>		<p>Угловая скорость катушки $ \omega $ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p>
	<p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos \alpha - r} $$</p>		<p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos \alpha - r} $$</p>

	<p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p>		<p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p>
	<p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p>		<p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p>

	<p>Подставим найденную угловую скорость:</p>		<p>Подставим найденную угловую скорость:</p>
	<p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos \alpha - r} $$</p>		<p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos \alpha - r} $$</p>

	<p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p>		<p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p>
	<p class="exp">$ R \cos \alpha = r $</p>		<p class="exp">$ R \cos \alpha = r $</p>

	<p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p>		<p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p>
	<p class="exp">$$ \cos \alpha^* = \frac{r}{R} $$</p>		<p class="exp">$$ \cos \alpha^* = \frac{r}{R} $$</p>

	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos \alpha-r} ;$ $ \omega=\frac{v}{R \cos \alpha-r}$ вправо при $\cos \alpha>r / R$, влево при $\cos \alpha < r/R$</p>		<p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos \alpha-r} ;$ $ \omega=\frac{v}{R \cos \alpha-r}$ вправо при $\cos \alpha>r / R$, влево при $\cos \alpha < r/R$</p>

	<h3> Альтернативное решение: </h3>		<h3> Альтернативное решение: </h3>
	<div class="video-container">		<div class="video-container">
	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>		<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	</div>		</div>


	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 46