Updated 2.4.16

astrosander edited
View solution History
revision #6311 parent #5612 GitHub d3e0cd3 ← older newer →
ru/2.4.16.md +37 −10
@@ -63,21 +63,48 @@
Пружина растянута, и ее длина равна $l$. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении $x$ после того, как бусинки
соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?
</p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
+ </p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="../../en/2.4.16/2.4.16.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ <figcaption>
+ Для $2.4.16$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
− <div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="sol.png">
− </div>
− <h3>
− Ответ: $vx = (l − l_0)\sqrt{k/(2m) \,cos \,α};$ $x = (l − l_0) \,sin \,α$
− <h3>
− </h3>
+ <p>
+Сохранение энергии на начальном этапе
+$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv^2}{2} $$
+Откуда
+$$ v = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right) $$
+Наибольшее сжатие будет тогда, когда некуда будет сжимать $(v_y=0)$
+Альтернатива для горизонтальной проекции
+$$ v_x=v\cos\alpha;v_x=\text{const} $$
+После замены
+$$ \boxed{v_x = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right)\cos\alpha} $$
+Сохранение энергии при деформации $x_\text{max}$
+$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv_x^2}{2} + \frac{kx_\text{max}^2}{2} $$
+Откуда
+$$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2\alpha\right) $$
+После использования основного тригонометрического тождества:
+$$ \boxed{x_\text{max} = \left(l-l_0\right) \sin \alpha} $$
+ </p>
+ <h4>
+ Ответ
+ </h4>
+ <p>
+ $$\begin{aligned}v_x=(l-l_0)\sqrt{k/(2m)} \cos\alpha; x=(l-l_0)\sin\alpha.\end{aligned}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Almaskhan Arsen<br>
+ </p>
</div>
</div>
</div>
unchanged lines 23