| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> | | <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.4">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.4">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.4.16.\) Две бусинки массы $m$ каждая, связанные друг с другом пружиной | | \(2.4.16.\) Две бусинки массы $m$ каждая, связанные друг с другом пружиной |
| жесткости $k$, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях. | | жесткости $k$, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях. |
| Пружина растянута, и ее длина равна $l$. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении $x$ после того, как бусинки | | Пружина растянута, и ее длина равна $l$. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении $x$ после того, как бусинки |
| соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины? | | соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины? |
| </p> | | </p> |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="../../en/2.4.16/2.4.16.png" | | <img src="../../en/2.4.16/2.4.16.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Для $2.4.16$ | | Для $2.4.16$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| Сохранение энергии на начальном этапе | | Сохранение энергии на начальном этапе |
| $$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv^2}{2} $$ | | $$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv^2}{2} $$ |
| Откуда | | Откуда |
| $$ v = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right) $$ | | $$ v = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right) $$ |
| Наибольшее сжатие будет тогда, когда некуда будет сжимать $(v_y=0)$ | | Наибольшее сжатие будет тогда, когда некуда будет сжимать $(v_y=0)$ |
| Альтернатива для горизонтальной проекции | | Альтернатива для горизонтальной проекции |
| $$ v_x=v\cos\alpha;v_x=\text{const} $$ | | $$ v_x=v\cos\alpha;v_x=\text{const} $$ |
| После замены | | После замены |
| $$ \boxed{v_x = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right)\cos\alpha} $$ | | $$ \boxed{v_x = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right)\cos\alpha} $$ |
| Сохранение энергии при деформации $x_\text{max}$ | | Сохранение энергии при деформации $x_\text{max}$ |
| $$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv_x^2}{2} + \frac{kx_\text{max}^2}{2} $$ | | $$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv_x^2}{2} + \frac{kx_\text{max}^2}{2} $$ |
| Откуда | | Откуда |
| $$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2\alpha\right) $$ | | $$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2\alpha\right) $$ |
| После использования основного тригонометрического тождества: | | После использования основного тригонометрического тождества: |
| $$ \boxed{x_\text{max} = \left(l-l_0\right) \sin \alpha} $$ | | $$ \boxed{x_\text{max} = \left(l-l_0\right) \sin \alpha} $$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ | | Ответ |
| </h4> | | </h4> |
| <p> | | <p> |
| $$\begin{aligned}v_x=(l-l_0)\sqrt{k/(2m)} \cos\alpha; x=(l-l_0)\sin\alpha.\end{aligned}$$ | | $$\begin{aligned}v_x=(l-l_0)\sqrt{k/(2m)} \cos\alpha; x=(l-l_0)\sin\alpha.\end{aligned}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Almaskhan Arsen<br> | | Almaskhan Arsen<br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
