| | | |
| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | | |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| $1.1.23^*.$ Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. | | $1.1.23^*.$ Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками. | | Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками. |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" alt="1.1.23" | | <img src="statement.png" alt="1.1.23" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.1.23 | | К задаче 1.1.23 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="animation.gif" alt="1.1.23" | | <img src="animation.gif" alt="1.1.23" |
| loading="lazy" width="300" /> | | loading="lazy" width="300" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Движение мешени | | Движение мешени |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время. | | При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Таким образом максимальная вероятность будет наблюдаться на интервале: | | Таким образом максимальная вероятность будет наблюдаться на интервале: |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$\left\{\begin{matrix} | | $$\left\{\begin{matrix} |
| 0 \leq x < 2R\\ | | 0 \leq x < 2R\\ |
| L-2R < x \leq L | | L-2R < x \leq L |
| \end{matrix}\right.$$ | | \end{matrix}\right.$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$. | | Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Графики соответсутсвующие данным режимам: | | Графики соответсутсвующие данным режимам: |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img id="sol" src="sol.png" alt="1.1.23" | | <img id="sol" src="sol.png" alt="1.1.23" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Вероятность попадания от расстояния прицеливания | | Вероятность попадания от расстояния прицеливания |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p><a href="#sol">См. рис.</a> Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок, | | <p><a href="#sol">См. рис.</a> Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок, |
| большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем | | большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем |
| $L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$</p> | | $L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$</p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> | | <div class="col col-lg-3"> |
| <div class="footer-left"> | | <div class="footer-left"> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| </small> | | </small> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div class="col col-lg-6"> | | <div class="col col-lg-6"> |
| <div class="footer-middle"> | | <div class="footer-middle"> |
| <p> | | <p> |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br> | | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
