Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p> $1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
К задаче 1.3.22
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3>Решение:</h3>
<p>Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$</p>
<p>По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$.</p>
<p>Запишем условие потери из виду</p>
<p class="exp">
$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\\;(1)$
</p>
<p>Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$</p>
<p class="exp">
$ vt = \pi r\\;(2)$
</p>
<p>Подcтавляем $(2)$ в $(1)$</p>
<p class="exp">
$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\\;(3)$
</p>
<p>Выражаем $r$</p>
<p class="exp">
$$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\\;(4)$$
</p>
<p>Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет</p>
<p class="exp">
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi}\\;(5)$$
</p>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/WuQKb5iq1ZI" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<h4>
Ответ: $a < (4 + π^2) v^2/(2πl)$
</h4>
<br>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions