| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.5">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.5">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| 2.5.1. Два тела в результате столкновения обменялись скоростями, продолжая двигаться по одной и той же прямой. Каково отношение масс этих тел? Является ли их столкновение упругим? | | 2.5.1. Два тела в результате столкновения обменялись скоростями, продолжая двигаться по одной и той же прямой. Каково отношение масс этих тел? Является ли их столкновение упругим? |
| | | |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| | | |
| | | |
| Пусть тела массами $m_1$ и $m_2$ движутся со скоростями $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Запишем закон сохранения импульса | | Пусть тела массами $m_1$ и $m_2$ движутся со скоростями $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Запишем закон сохранения импульса |
| | | |
| <br><br><center>$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_2} + m_2\vec{v_1}$, (1) | | <br><br><center>$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_2} + m_2\vec{v_1}$, (1) |
| <br><br> | | <br><br> |
| здесь учтено, что по условию задачи тела обменялись скоростями.</center> | | здесь учтено, что по условию задачи тела обменялись скоростями.</center> |
| <br><br> | | <br><br> |
| Спроецируем (1) на ось $x$ | | Спроецируем (1) на ось $x$ |
| <br><br> | | <br><br> |
| <center>$m_1v_1 - m_2v_2 = -m_1v_2 + m_2v_1$, (2)</center> | | <center>$m_1v_1 - m_2v_2 = -m_1v_2 + m_2v_1$, (2)</center> |
| <br><br> | | <br><br> |
| или | | или |
| <br><br> | | <br><br> |
| <center>$m_1(v_1 + v_2) = m_2(v_1 + v_2)$. (3)</center> | | <center>$m_1(v_1 + v_2) = m_2(v_1 + v_2)$. (3)</center> |
| <br><br> | | <br><br> |
| Из уравнения (3) следует, что $m_1 = m_2$. | | Из уравнения (3) следует, что $m_1 = m_2$. |
| <br><br> | | <br><br> |
| Запишем закон сохранения кинетической энергии | | Запишем закон сохранения кинетической энергии |
| <br><br> | | <br><br> |
| <center>$\frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2} = \frac{m_1v_2^2}{2} + \frac{m_2v_1^2}{2}$. (4)</center> | | <center>$\frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2} = \frac{m_1v_2^2}{2} + \frac{m_2v_1^2}{2}$. (4)</center> |
| <br><br> | | <br><br> |
| Перепишем (4) | | Перепишем (4) |
| <br><br> | | <br><br> |
| <center>$\frac{m_1}{2}(v_1^2 – v_2^2) = \frac{m_2}{2}(v_1^2 - v_2^2)$. (5)</center> | | <center>$\frac{m_1}{2}(v_1^2 – v_2^2) = \frac{m_2}{2}(v_1^2 - v_2^2)$. (5)</center> |
| <br><br> | | <br><br> |
| Из уравнения (5) следует, что $m_1 = m_2$. | | Из уравнения (5) следует, что $m_1 = m_2$. |
| <br><br> | | <br><br> |
| Уравнение (4) выполняется только для абсолютно упругого удара. | | Уравнение (4) выполняется только для абсолютно упругого удара. |
| | | |
| <br><br>Вывод: условие задачи выполняется для взаимодействующих упруго тел равной массы. | | <br><br>Вывод: условие задачи выполняется для взаимодействующих упруго тел равной массы. |
| | | |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\fbox{$\frac{m_1}{m_2} = 1$; да}$ | | Ответ: $\fbox{$\frac{m_1}{m_2} = 1$; да}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
