Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$1.4.17.$ Идет отвесный дождь. Скорость капель $u$. По асфальту со скоростью $v$ скользит мяч. Во сколько раз за один и тот же промежуток времени на него попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный мяч? Изменится ли ответ, если мяч не круглый
</p>
<h3> Решение: </h3>
<p>На неподвижный мяч за время $t$ падают все те капли, которые находятся в цилиндре высотой $ut$ и площадью основания $S_1$, равной площади центрального сечения мяча, перпендикулярного $u$. То есть в первом случае</p>
<p class="exp">$N_1 = utS_1$</p>
<p>Во втором случае, перейдем в СО катящегося мяча, тогда капли падают на него со скоростью </p>
<p class="exp">$u_1 = \sqrt{u^2 + v^2}$</p>
<p class="exp">$N_2 = u_1 t S_2$,</p>
<p>где $S_2$ равна площади центрального сечения мяча, перпендикулярного $u_1$. Для мяча-шара $S_1 = S_2 = S$, и тогда</p>
<p class="exp">$N_2 = \sqrt{u^2 + v^2} t S$</p>
<p>Откуда получаем искомое отношение</p>
<p class="exp">$$\fbox{$\dfrac{N_2}{N_1} = \sqrt{1 + \dfrac{v^2}{u^2}}$}$$</p>
<p>Когда мяч имеет форму отличную от шара, его площадь сечения будет варьироваться от плоскости сечения </p>
<p class="exp">$S_1\neq S_2\neq S$</p>
<p>Таким образом, полученный ответ будет меняться и от формы мяча </p>
<p >NO: Для дополнительного прочтения, рекомендую обсуждение этой задачи на <a href="https://ask.bc-pf.org/t/zadacha-pro-dozhd-i-myach-zadachnik-1001/3855" target="_blank">ask.bc-pf.org</a> </p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>Больше капель падает на катящийся мяч в </p>
<p class="exp"> $\dfrac{N_2}{N_1} = \sqrt{1 + \dfrac{v^2}{u^2}}$ раз. </p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions