Решение

На неподвижный мяч за время $t$ падают все те капли, которые находятся в цилиндре высотой $ut$ и площадью основания $S_1$, равной площади центрального сечения мяча, перпендикулярного $u$. То есть в первом случае

$$N_1 = utS_1$$

Во втором случае, перейдем в СО катящегося мяча, тогда капли падают на него со скоростью

$$u_1 = \sqrt{u^2 + v^2}$$

$$N_2 = u_1 t S_2,$$

где $S_2$ равна площади центрального сечения мяча, перпендикулярного $u_1$. Для мяча-шара $S_1 = S_2 = S$, и тогда

$$N_2 = \sqrt{u^2 + v^2} t S$$

Откуда получаем искомое отношение

$$\fbox{$\dfrac{N_2}{N_1} = \sqrt{1 + \dfrac{v^2}{u^2}}$}$$

Когда мяч имеет форму отличную от шара, его площадь сечения будет варьироваться от плоскости сечения

$$S_1\neq S_2\neq S$$

Таким образом, полученный ответ будет меняться и от формы мяча

NO: Для дополнительного прочтения, рекомендую обсуждение этой задачи на ask.bc-pf.org