| @@ -1,133 +1,104 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v.</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.1.10^*.$ Бусинка с зарядом $q$ может двигаться без трения по натянутой нити длины $2L$, на концах которой закреплены заряды $Q$. Найдите приращение |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.1.10^*.\)<br>Бусинка с зарядом $q$ может двигаться без трения по натянутой нити длины $2L$, на концах которой закреплены заряды $Q$. Найдите приращение |
| |
| потенциальной энергии при смещении бусинки на $x$ вдоль нити из ее центра. |
| потенциальной энергии при смещении бусинки на $x$ вдоль нити из ее центра. |
| Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальной |
| Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальной |
| энергии от $x$ квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы $m$, |
| энергии от $x$ квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы $m$, |
| если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость $v$. |
| если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость $v$. |
| </p> |
| </p> |
| |
| <center> |
| <div class="StatementDiv"> |
| <figure> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> |
| <img src="3.1.10.png" |
| </div> |
| loading="lazy" width="230" /> |
| </div> |
| <figcaption> |
| <hr> |
| К задаче $3.1.10^*$ |
| <h3> |
| </figcaption> |
| Решение: |
| </figure> |
| </h3> |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| </p> |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <p class="TxtSolutions"> |
| <p> |
| <br> |
| Начальная энергия электрического поля |
| $U_1=\frac{2kQq}{L}$ - начальная энергия системы.<br><br> |
| $$U_1=\frac{2kQq}{L}$$ |
| $U_2=\frac{kQq}{L-x}+\frac{kQq}{L+x}$ - энергия системы после смещения бусины<br><br> |
| Энергия системы после смещения бусины |
| $\Delta U=U_2-U_1$$=kQq(\frac{1}{L-x}+\frac{1}{L+x}-\frac{2}{L})$$\approx\fbox{$\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$}$<br><br> |
| $$U_2=\frac{kQq}{L-x}+\frac{kQq}{L+x}$$ |
| $E_k=\Delta U$<br><br> |
| Изменение энергии системы |
| $\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{Qq\Delta x^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$$\Rightarrow \Delta x=\sqrt{\frac{m\upsilon^2\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}=\fbox{$\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}$}$<br><br> |
| $$\Delta U=U_2-U_1=kQq\left(\frac{1}{L-x}+\frac{1}{L+x}-\frac{2}{L}\right)$$ |
| </p> |
| Рассмотрим преобразование для малых значений $(1+\xi)^\alpha=1+\alpha\xi$, где $\xi\ll1$ |
| </div> |
| $$\boxed{\Delta U \approx\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}}$$ |
| |
| Из принципа сохранения энергии следует, что кинетическая энергия будет равна изменению электрической энергии $\Delta U$ |
| |
| $$E_k=\Delta U\Leftrightarrow \frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{Qq\Delta x^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$$ |
| |
| Откуда мы находим изменение длины $\Delta x$ |
| |
| $$\boxed{\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <h3> |
| <h4>Ответ</h4> |
| Ответ: $\Delta U=\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$; $\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}$ |
| <p> |
| |
| $$\Delta U=\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3};\quad\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}$$ |
| </h3> |
| </p> |
| </div> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
