| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> | | <meta name="description" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> | | <meta property="og:title" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> | | <meta property="og:description" content="Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v.</title> | | <title>Бусинка с зарядом q может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L, на концах которой закреплены заряды Q. Найдите приращениепотенциальной энергии при смещении бусинки на x вдоль нити из ее центра.Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальнойэнергии от x квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы m,если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость v.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.1.10^*.$ Бусинка с зарядом $q$ может двигаться без трения по натянутой нити длины $2L$, на концах которой закреплены заряды $Q$. Найдите приращение | | $3.1.10^*.$ Бусинка с зарядом $q$ может двигаться без трения по натянутой нити длины $2L$, на концах которой закреплены заряды $Q$. Найдите приращение |
| потенциальной энергии при смещении бусинки на $x$ вдоль нити из ее центра. | | потенциальной энергии при смещении бусинки на $x$ вдоль нити из ее центра. |
| Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальной | | Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальной |
| энергии от $x$ квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы $m$, | | энергии от $x$ квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы $m$, |
| если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость $v$. | | если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость $v$. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.1.10.png" | | <img src="3.1.10.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $3.1.10^*$ | | К задаче $3.1.10^*$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| Начальная энергия электрического поля | | Начальная энергия электрического поля |
| $$U_1=\frac{2kQq}{L}$$ | | $$U_1=\frac{2kQq}{L}$$ |
| Энергия системы после смещения бусины | | Энергия системы после смещения бусины |
| $$U_2=\frac{kQq}{L-x}+\frac{kQq}{L+x}$$ | | $$U_2=\frac{kQq}{L-x}+\frac{kQq}{L+x}$$ |
| Изменение энергии системы | | Изменение энергии системы |
| $$\Delta U=U_2-U_1=kQq\left(\frac{1}{L-x}+\frac{1}{L+x}-\frac{2}{L}\right)$$ | | $$\Delta U=U_2-U_1=kQq\left(\frac{1}{L-x}+\frac{1}{L+x}-\frac{2}{L}\right)$$ |
| Рассмотрим преобразование для малых значений $(1+\xi)^\alpha=1+\alpha\xi$, где $\xi\ll1$ | | Рассмотрим преобразование для малых значений $(1+\xi)^\alpha=1+\alpha\xi$, где $\xi\ll1$ |
| $$\boxed{\Delta U \approx\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}}$$ | | $$\boxed{\Delta U \approx\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}}$$ |
| Из принципа сохранения энергии следует, что кинетическая энергия будет равна изменению электрической энергии $\Delta U$ | | Из принципа сохранения энергии следует, что кинетическая энергия будет равна изменению электрической энергии $\Delta U$ |
| $$E_k=\Delta U\Leftrightarrow \frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{Qq\Delta x^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$$ | | $$E_k=\Delta U\Leftrightarrow \frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{Qq\Delta x^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$$ |
| Откуда мы находим изменение длины $\Delta x$ | | Откуда мы находим изменение длины $\Delta x$ |
| $$\boxed{\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}}$$ | | $$\boxed{\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$\Delta U=\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3};\quad\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}$$ | | $$\Delta U=\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3};\quad\Delta x=\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
