| @@ -1,130 +1,94 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m."> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого x_0 много меньше длинынити l, если масса маятника m.</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.1.16.$ Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого $x_0$ много меньше длины |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.1.16.\)<br>Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого $x_0$ много меньше длины |
| |
| нити $l$, если масса маятника $m$. |
| нити $l$, если масса маятника $m$. |
| </p> |
| </p> |
| |
| |
| <!-- <div class="StatementDiv"> |
| |
| <img class="Statement" src="statement.png" alt="9.1.14"> |
| |
| </div> --> |
| |
| </div> |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <p class="TxtSolutions"> |
| <p> |
| $T_{min}=mgcos\varphi\approx mg(1-\frac{\varphi^2}{2})$$=\fbox{$mg(1-\frac{x_0^2}{2l^2})$}$<br><br> |
| Сила натяжения нити найдём как |
| $ma=T_{max}-mg\Rightarrow T_{max}$$=m(\frac{\upsilon^2}{l}+g)$<br><br> |
| $$T_\text{min}=mg\cos\varphi$$ |
| $mgl(1-cos\varphi)$$=\frac{m\upsilon^2}{2}$ - ЗСЭ<br><br> |
| Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}\quad(1)$: |
| $\upsilon^2=2gl(1-cos\varphi)\approx gl\varphi^2$$=\frac{gx_0^2}{l}$<br><br> |
| $$mg\cos\varphi \approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)$$ |
| Подставим данное выражение для скорости в выражение для $T_{max}$:<br><br> |
| $$\boxed{T_\text{min} =mg\left(1-\frac{x_0^2}{2l^2}\right)}$$ |
| $\fbox{$T_{max}$$=mg(1+\frac{x_0^2}{l^2})$}$<br><br> |
| Запишем второй закон Ньютона |
| </p> |
| $$ma=T_\text{max}-mg$$ |
| </div> |
| $$T_\text{max}=m\left(\frac{\upsilon^2}{l}+g\right)$$ |
| |
| Также, запишем закон сохранения энергии |
| |
| $$mgl(1-\cos\varphi)=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ |
| |
| $$\upsilon^2=2gl(1-\cos\varphi)$$ |
| |
| Учитывая приближение $(1)$ |
| |
| $$v^2\approx gl\varphi^2=\frac{gx_0^2}{l}$$ |
| |
| Подставим данное выражение для скорости в выражение для $T_\text{max}$: |
| |
| $$\boxed{T_\text{max}=mg\left(1+\frac{x_0^2}{l^2}\right)}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <h3> |
| <h4>Ответ</h4> |
| Ответ: $mg(1-\frac{x_0^2}{2l^2}) $< T $< mg(1+\frac{x_0^2}{l^2})$ |
| <p> |
| |
| $$mg\left(1-\frac{x_0^2}{2l^2}\right) < T < mg\left(1+\frac{x_0^2}{l^2}\right)$$ |
| </h3> |
| </p> |
| </div> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
