| @@ -1,119 +1,104 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \omega. Как зависит период колебаний маятника длины l от расстояния R точкиподвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения."> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \omega. Как зависит период колебаний маятника длины l от расстояния R точкиподвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения."> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \omega. Как зависит период колебаний маятника длины l от расстояния R точкиподвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения."> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \omega. Как зависит период колебаний маятника длины l от расстояния R точкиподвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения.</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.2.17.$ Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega.$ Как зависит период колебаний маятника длины $l$ от расстояния $R$ точки |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.2.17.\) Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\Omega$. Как зависит период колебаний маятника длины $l$ от расстояния $R$ точки |
| |
| подвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения. |
| подвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения. |
| </p> |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| <h3>Решение</h3> |
| <hr> |
| <p> |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| Масса маятника в космосе равна нулю, поэтому $mg=0$<br><br> |
| |
| $m\ddot{x}(t)+m\Omega^2(R+l)sin\varphi=0$<br><br> |
| |
| $\ddot{x}(t)+\Omega^2(R+l)\varphi=0$<br><br> |
| |
| $\ddot{x}(t)+\frac{\Omega^2(R+l)}{l}x(t)=0$<br><br> |
| |
| $T=\frac{2\pi}{\Omega}\sqrt{\frac{l}{R+l}}$<br><br> |
| |
| <h3> |
| |
| Ответ: $T=\frac{2\pi}{\Omega}\sqrt{\frac{l}{R+l}}$. |
| |
| <h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| </p> |
| |
| <center> |
| |
| <figure> |
| |
| <img src="3.2.17_1.png" |
| |
| loading="lazy" width="60" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| Маятник отклонился на малое расстояние $x$ |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| |
| |
| При вращении по дуге окружности радиуса $l$, на шар действует центростремительное ускорение |
| |
| $$a = \omega^2(R+l)$$ |
| |
| Второй закон Ньютона для шарика: |
| |
| $$m\ddot{x}(t)=-m\omega^2(R+l)\sin\varphi$$ |
| |
| Пренебрегая гравитационным взаимодействием с Землёй, записываем второй закон Ньютона |
| |
| $$m\ddot{x}(t)+m\omega^2(R+l)\sin\varphi=0\quad(1)$$ |
| |
| Воспользуемся приближением для маллых углов $(\varphi \ll 1)$: |
| |
| $$\sin\varphi\approx\varphi=\frac{x}{l}$$ |
| |
| Воспользовавшись приближением для $(1)$, получаем уравнение гармонических колебаний |
| |
| $$\ddot{x}(t)+\frac{\omega^2(R+l)}{l}x(t)=0$$ |
| |
| Решаем уравнение гармонических колебаний вида $\ddot{x}+\omega ^2x(t)=0$, стандартным методом и получаем искомый период колебаний |
| |
| $$\boxed{T=\frac{2\pi}{\omega}\sqrt{\frac{l}{R+l}}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| <h4>Ответ</h4> |
| |
| <p> |
| |
| $$T=\frac{2\pi}{\omega}\sqrt{\frac{l}{R+l}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
