Updated 3.2.12-3.2.17

astrosander edited
View solution History
revision #8873 parent #7982 GitHub 29edc2d ← older newer →
ru/3.2.14.md +93 −109
@@ -1,135 +1,119 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<div id = "logo">
<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
</div>
<p class="author">
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#3.2">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
−
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(3.2.14.\) Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент
трения при скольжении доски по катку $µ$. Найдите частоту продольных колебаний доски.
− </p>
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="3.2.14.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ К задаче $3.2.14$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+ </p>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ </p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="3.2.14_1.png"
+ loading="lazy" width="330" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на доску
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+Второй закон Ньютона для горизонатальной оси
+$$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$
+Условие равновесия для вертикальной оси
+$$mg=N_1+N_2\quad(1)$$
+В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю
+$$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$
+Откуда сила реакции на вторую опору
+$$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$
+Подставляем в $(1)$
+$$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$
+$$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$
+Второй закон Ньютона для горизонтальной оси
+$$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\quad(2)$$
+Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний
+$$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$
+Откуда угловая частота колебаний
+$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Dzikan Mikita<br>
+ Aliaksandr Kanashenka<br>
+ </p>
− $ma=F_{тр1.}-F_{тр2.}+F-F=F_{тр1.}-F_{тр2.}$<br><br>
− $\left\{\begin{matrix}F_{тр1.}=\frac{\mu mg(l+x)}{l}
− \\F_{тр2.}=\frac{\mu mg(l-x)}{l}
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$
+ </p>
− \end{matrix}\right.$<br><br>
− $ma=\frac{\mu mg(l+x)}{l}-\frac{\mu mg(l-x)}{l}$$=\frac{\mu mg(l+x-l+x)}{l}$$=\frac{2\mu mgx}{l}$<br><br>
− $\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$<br><br>
− $\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$<br><br>
− <hr>
− <h3>
− Альтернативное решение:
− </h3>
− <div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="01.jpg">
− </div>
− <h3>
− Ответ: $\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$.
− <h3>
− </div>
−
− </div>
−
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>