| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски."> | | <meta name="description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски."> | | <meta property="og:title" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски."> | | <meta property="og:description" content="Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски.</title> | | <title>Доска массы m лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициенттрения при скольжении доски по катку µ. Найдите частоту продольных колебаний доски.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент | | $3.2.14.$ Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент |
| трения при скольжении доски по катку $µ$. Найдите частоту продольных колебаний доски. | | трения при скольжении доски по катку $µ$. Найдите частоту продольных колебаний доски. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.14.png" | | <img src="3.2.14.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $3.2.14$ | | К задаче $3.2.14$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.14_1.png" | | <img src="3.2.14_1.png" |
| loading="lazy" width="330" /> | | loading="lazy" width="330" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на доску | | Силы действующие на доску |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Второй закон Ньютона для горизонатальной оси | | Второй закон Ньютона для горизонатальной оси |
| $$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$ | | $$ma=F_{fr1}-F_{fr2}$$ |
| Условие равновесия для вертикальной оси | | Условие равновесия для вертикальной оси |
| $$mg=N_1+N_2\quad(1)$$ | | $$mg=N_1+N_2\quad(1)$$ |
| В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю | | В условии равновесия, сумма момента внешних сил, должна быть равна нулю |
| $$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$ | | $$N_1\left(\frac{l}{2}-x\right)-N_2\left(\frac{l}{2}+x\right)=0$$ |
| Откуда сила реакции на вторую опору | | Откуда сила реакции на вторую опору |
| $$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ | | $$N_2=N_1\left(\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ |
| Подставляем в $(1)$ | | Подставляем в $(1)$ |
| $$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ | | $$mg=N_1\left(1+\frac{L/2-x}{L/2+x}\right)$$ |
| $$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$ | | $$N_1=mg\left(\frac{L/2+x}{L}\right);\quad N_2=mg\left(\frac{L/2-x}{L}\right)$$ |
| Второй закон Ньютона для горизонтальной оси | | Второй закон Ньютона для горизонтальной оси |
| $$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\quad(2)$$ | | $$m\ddot{x}=\mu N_2-\mu N_1= - \mu mg \frac{2x}{L}\quad(2)$$ |
| Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний | | Преобразуем полученное выражением и получаем уравнение гармонических колебаний |
| $$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$ | | $$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$$ |
| Откуда угловая частота колебаний | | Откуда угловая частота колебаний |
| $$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$ | | $$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}}$$ |
| | | |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| Aliaksandr Kanashenka<br> | | Aliaksandr Kanashenka<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$ | | $$\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
