| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> | | <meta name="description" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> | | <meta property="og:title" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> | | <meta property="og:description" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?</title> | | <title>а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.1.12.$ а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может | | $3.1.12.$ а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может |
| скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой | | скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой |
| закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение | | закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение |
| равновесия тела находится на расстоянии $R$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его | | равновесия тела находится на расстоянии $R$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его |
| смещения $x$ из положения равновесия? | | смещения $x$ из положения равновесия? |
| б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела? | | б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела? |
| Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения | | Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения |
| равновесия? | | равновесия? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.1.12.png" | | <img src="3.1.12.png" |
| loading="lazy" width="100" /> | | loading="lazy" width="100" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $3.1.12$ | | К задаче $3.1.12$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| a) Равенство сил в положении равновесия | | a) Равенство сил в положении равновесия |
| $$mg=\frac{kq^2}{R^2}\Rightarrow kq^2=mgR^2$$ | | $$mg=\frac{kq^2}{R^2}\Rightarrow kq^2=mgR^2$$ |
| $$F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg$$ | | $$F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg$$ |
| $$F'=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}$$ | | $$F'=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}$$ |
| Пользуясь приближением для $x\ll R$ | | Пользуясь приближением для $x\ll R$ |
| $$F'\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$$ | | $$F'\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$$ |
| Далее воспользумся приближения: $(1+x)^\alpha$$\approx1+\alpha x$, где $x\ll1$ | | Далее воспользумся приближения: $(1+x)^\alpha$$\approx1+\alpha x$, где $x\ll1$ |
| $$F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})$$ | | $$F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})$$ |
| $$F'=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}$$ | | $$F'=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}$$ |
| Учитывая $x \ll R$, мы пренебрегаем слагаемым с $R^2$ | | Учитывая $x \ll R$, мы пренебрегаем слагаемым с $R^2$ |
| $$\boxed{F'\approx-\frac{2mgx}{R}}$$ | | $$\boxed{F'\approx-\frac{2mgx}{R}}$$ |
| б) Далее запишем систему уравнений равновесия системы | | б) Далее запишем систему уравнений равновесия системы |
| $$\left\{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2} | | $$\left\{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2} |
| \\ mg=\frac{kq^2}{R^2} | | \\ mg=\frac{kq^2}{R^2} |
| \end{matrix}\right.$$ | | \end{matrix}\right.$$ |
| | | |
| Найдём теперь на каком расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела | | Найдём теперь на каком расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела |
| $$\frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow \boxed{x=\frac{R}{\sqrt{3}}}$$ | | $$\frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow \boxed{x=\frac{R}{\sqrt{3}}}$$ |
| Сила, действующая на тело зависит от малого его смещения из положения равновесия | | Сила, действующая на тело зависит от малого его смещения из положения равновесия |
| $$\boxed{F''=-\frac{2m'gx}{R'}=-\frac{6mgx}{R'}}$$ | | $$\boxed{F''=-\frac{2m'gx}{R'}=-\frac{6mgx}{R'}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$F=-\frac{2mgx}{R};\quad R'=\frac{R}{\sqrt{3}};\quad F'=-\frac{6mgx}{R'}$$ | | $$F=-\frac{2mgx}{R};\quad R'=\frac{R}{\sqrt{3}};\quad F'=-\frac{6mgx}{R'}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
