| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.15.$ Тело массы $m$ соединено двумя пружинами жесткости $k_1$ и $k_2$ с неподвижными стенками, пружины первоначально не деформированы. При возникших колебаниях наибольшее ускорение тела равно $a$. Найдите максимальное отклонение тела от положения равновесия и максимальные силы, с которыми пружины действуют на стенки. | | $2.1.15.$ Тело массы $m$ соединено двумя пружинами жесткости $k_1$ и $k_2$ с неподвижными стенками, пружины первоначально не деформированы. При возникших колебаниях наибольшее ускорение тела равно $a$. Найдите максимальное отклонение тела от положения равновесия и максимальные силы, с которыми пружины действуют на стенки. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol2.png" | | <img src="sol2.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.15 | | К задаче 2.1.15 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol1.png" | | <img src="sol1.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Эквивалентная система пружин | | Эквивалентная система пружин |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| 1. Пружины в данной задаче соединены параллельно, их деформация одинакова | | 1. Пружины в данной задаче соединены параллельно, их деформация одинакова |
| $$Δx_1 = Δx_2 = Δx$$ | | $$Δx_1 = Δx_2 = Δx$$ |
| 2. Сила, действующая на массу со стороны пружин. определится в виде суммы | | 2. Сила, действующая на массу со стороны пружин. определится в виде суммы |
| $$F = F + F_1$$ | | $$F = F + F_1$$ |
| , или | | , или |
| $$k \Delta x = k_1 \Delta x + k_2 \Delta x$$ | | $$k \Delta x = k_1 \Delta x + k_2 \Delta x$$ |
| 3. Запишем уравнение движения массы под действием эквивалентной пру- жины жёсткостью ко, что позволит определить максимальное смещение | | 3. Запишем уравнение движения массы под действием эквивалентной пру- жины жёсткостью ко, что позволит определить максимальное смещение |
| $$ma = (k_1 + k_2) \Delta x_{max}$$ | | $$ma = (k_1 + k_2) \Delta x_{max}$$ |
| $$\Delta x_{max} = ma/(k_1 + k_2)$$ | | $$\Delta x_{max} = ma/(k_1 + k_2)$$ |
| 4. Максимальные значения сил, действующих на массу | | 4. Максимальные значения сил, действующих на массу |
| $${F_1}_{max} = k_1 \Delta x_{max}$$ | | $${F_1}_{max} = k_1 \Delta x_{max}$$ |
| $${F_2}_{max} = k_2 \Delta x_{max}$$ | | $${F_2}_{max} = k_2 \Delta x_{max}$$ |
| <p> | | <p> |
| | | |
| </p> | | </p> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$x_{макс} = ma/(k_1 + k_2);$$ | | $$x_{макс} = ma/(k_1 + k_2);$$ |
| $${F_1}_{макс} = k_1x_{макс}$$ | | $${F_1}_{макс} = k_1x_{макс}$$ |
| $${F_2}_{макс} = k_2x_{макс}$$ | | $${F_2}_{макс} = k_2x_{макс}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
