| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и | | $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и |
| доской $\mu$.</p> | | доской $\mu$.</p> |
| <p> | | <p> |
| а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? | | а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? | | б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.30 | | К задаче 2.1.30 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения | | $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения |
| $$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$ | | $$F_t = \mu g (m_1 + m_2)$$ |
| Условие начала движения: | | Условие начала движения: |
| $$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$ | | $$\boxed{F > \mu g (m_1 + m_2)}$$ |
| Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями: | | Для определения времени скольжения воспользуемся кинематическими уравнениями: |
| $$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$ | | $$l = \frac{a t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$ |
| Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения: | | Ускорение a при действии вдоль доски постоянной силы $F_0$, определим из уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения: |
| $$F_0 - F_t = m_1 a$$ | | $$F_0 - F_t = m_1 a$$ |
| $$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$ | | $$a = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1}$$ |
| Время скольжения: | | Время скольжения: |
| $$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$ | | $$\boxed{t = \sqrt{\frac{2 L m_1}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела | | $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела |
| $$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$ | | $$m_1a_1 = F_0 - F_{тр}$$ |
| Учитывая, что | | Учитывая, что |
| $$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$ | | $$F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$$ |
| $$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$ | | $$m_1a_1 = F_0 - \mu m_1 g$$ |
| Откуда $a_1$ найдём как | | Откуда $a_1$ найдём как |
| $$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$ | | $$\boxed{a_1 = \frac{F_0 - \mu m_1 g}{m_1}}$$ |
| Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском | | Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Тогда второй закон Ньютона для доски | | Тогда второй закон Ньютона для доски |
| $$m_2a_2 = \mu m_1 g$$ | | $$m_2a_2 = \mu m_1 g$$ |
| Выражаем $a_2$ | | Выражаем $a_2$ |
| $$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$ | | $$\boxed{a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$\text{a.} F>\mu(m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu(m_{2}+m_{1})g}}$$ | | $$\text{a.} F>\mu(m_{2}+m_{1})g\text{, }t=\sqrt{\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\mu(m_{2}+m_{1})g}}$$ |
| $$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$ | | $$\text{б.} a_{1}=\frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{1}}\text{, }a_{2}=\mu g\frac{m_{1}}{m_{2}}.$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
