Edit to “Решение”
ru/2.1.30.md
+8 −6
| ### Условие: | |||
| $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и доской $\\mu$. | |||
| а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? | |||
| б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения | |||
| $$ | |||
| F_t = \\mu g (m_1 + m_2) | |||
| $$ | |||
| Условие начала движения: | |||
| $$ | |||
| @@ -22,26 +22,28 @@Решение: | |||
| \\boxed{F > \\mu g (m_1 + m_2)} | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Тело соскользнёт, когда доска сместится относительно тела на длину $l$. Введём относительное ускорение $a_\text{отн} = a_2 - a_1$ и воспользуемся кинематикой: | ||
| $$ | |||
| − | l = \ | ||
| + | l = \frac{a_\text{отн} t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2l}{a_\text{отн}}} | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Запишем второй закон Ньютона отдельно для тела и для доски (при скольжении на тело со стороны доски и на доску со стороны тела действует сила трения скольжения $\mu m_1 g$): | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | m_1 a_1 = \mu m_1 g, \qquad m_2 a_2 = F_0 - \mu m_1 g | ||
| $$ | |||
| + | Отсюда $a_1 = \mu g$, $a_2 = (F_0 - \mu m_1 g)/m_2$, и | ||
| + | |||
| $$ | |||
| − | a | ||
| + | a_\text{отн} = a_2 - a_1 = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_2} | ||
| $$ | |||
| Время скольжения: | |||
| $$ | |||
| − | \ | ||
| + | \boxed{t = \sqrt{\frac{2 l m_2}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}} | ||
| $$ | |||
| $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела | |||
| $$ | |||
| m_1a_1 = F_0 - F_{тр} | |||
| $$ | |||
| Учитывая, что | |||
| $$ | |||
| F_{тр} = \\mu N = \\mu m_1 g | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| m_1a_1 = F_0 - \\mu m_1 g | |||
| $$ | |||
| Откуда $a_1$ найдём как | |||
| $$ | |||
| \\boxed{a_1 = \\frac{F_0 - \\mu m_1 g}{m_1}} | |||
| $$ | |||
| Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском | |||
| Тогда второй закон Ньютона для доски | |||
| $$ | |||
| m_2a_2 = \\mu m_1 g | |||
| $$ | |||
| Выражаем $a_2$ | |||
| $$ | |||
| \\boxed{a_{2}=\\mu g\\frac{m_{1}}{m_{2}}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| \\text{a.} F>\\mu (m_{2}+m_{1})g\\text{, }t=\\sqrt{\\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\\mu (m_{2}+m_{1})g}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \\text{б.} a_{1}=\\frac{F_{0}-\\mu m_{1}g}{m_{1}}\\text{, }a_{2}=\\mu g\\frac{m_{1}}{m_{2}}. | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 46 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и доской $\\mu$. | $2.1.30^*.$ Тело массы $m_1$ лежит на доске массы $m_2$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и доской $\\mu$. | ||
| а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? | а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_0$, а длина доски равна $l$? | ||
| б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? | б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_0$ действует на тело массы $m_1$? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения | $а)$ Чтобы тело начало скольжение прикладываемая сила должна превосходить силу трения. При определении величины силы трения необходимо учесть, что в соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на доску, а доска на тело, поэтому будет проявляться двойная сила трения | ||
| $$ | $$ | ||
| F_t = \\mu g (m_1 + m_2) | F_t = \\mu g (m_1 + m_2) | ||
| $$ | $$ | ||
| Условие начала движения: | Условие начала движения: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -22,26 +22,28 @@Решение: | |||
| \\boxed{F > \\mu g (m_1 + m_2)} | \\boxed{F > \\mu g (m_1 + m_2)} | ||
| $$ | $$ | ||
| Тело соскользнёт, когда доска сместится относительно тела на длину $l$. Введём относительное ускорение $a_\text{отн} = a_2 - a_1$ и воспользуемся кинематикой: | |||
| $$ | $$ | ||
| l = \ |
l = \frac{a_\text{отн} t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2l}{a_\text{отн}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем второй закон Ньютона отдельно для тела и для доски (при скольжении на тело со стороны доски и на доску со стороны тела действует сила трения скольжения $\mu m_1 g$): | |||
| $$ | $$ | ||
| m_1 a_1 = \mu m_1 g, \qquad m_2 a_2 = F_0 - \mu m_1 g | |||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда $a_1 = \mu g$, $a_2 = (F_0 - \mu m_1 g)/m_2$, и | |||
| $$ | $$ | ||
| a |
a_\text{отн} = a_2 - a_1 = \frac{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Время скольжения: | Время скольжения: | ||
| $$ | $$ | ||
| \ |
\boxed{t = \sqrt{\frac{2 l m_2}{F_0 - \mu g (m_1 + m_2)}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела | $б)$ На тело действует две внешние силы $F_0$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона для тела | ||
| $$ | $$ | ||
| m_1a_1 = F_0 - F_{тр} | m_1a_1 = F_0 - F_{тр} | ||
| $$ | $$ | ||
| Учитывая, что | Учитывая, что | ||
| $$ | $$ | ||
| F_{тр} = \\mu N = \\mu m_1 g | F_{тр} = \\mu N = \\mu m_1 g | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| m_1a_1 = F_0 - \\mu m_1 g | m_1a_1 = F_0 - \\mu m_1 g | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда $a_1$ найдём как | Откуда $a_1$ найдём как | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{a_1 = \\frac{F_0 - \\mu m_1 g}{m_1}} | \\boxed{a_1 = \\frac{F_0 - \\mu m_1 g}{m_1}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском | Между тем, из внешних сил на доску действует только сила трения с бруском | ||
| Тогда второй закон Ньютона для доски | Тогда второй закон Ньютона для доски | ||
| $$ | $$ | ||
| m_2a_2 = \\mu m_1 g | m_2a_2 = \\mu m_1 g | ||
| $$ | $$ | ||
| Выражаем $a_2$ | Выражаем $a_2$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{a_{2}=\\mu g\\frac{m_{1}}{m_{2}}} | \\boxed{a_{2}=\\mu g\\frac{m_{1}}{m_{2}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\text{a.} F>\\mu (m_{2}+m_{1})g\\text{, }t=\\sqrt{\\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\\mu (m_{2}+m_{1})g}} | \\text{a.} F>\\mu (m_{2}+m_{1})g\\text{, }t=\\sqrt{\\frac{2lm_{2}}{F_{0}-\\mu (m_{2}+m_{1})g}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\text{б.} a_{1}=\\frac{F_{0}-\\mu m_{1}g}{m_{1}}\\text{, }a_{2}=\\mu g\\frac{m_{1}}{m_{2}}. | \\text{б.} a_{1}=\\frac{F_{0}-\\mu m_{1}g}{m_{1}}\\text{, }a_{2}=\\mu g\\frac{m_{1}}{m_{2}}. | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 46 | |||