Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10077 предыдущая #9330 GitHub dbb31ba ← раньше позже →
ru/2.1.58.md +4 −4
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $α$ и $β$. Найдите угловую скорость вращения шариков.
+ $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha $ и $\beta $. Найдите угловую скорость вращения шариков.
</p>
<center>
<figure>
@@ -76,19 +76,19 @@
$$T \sin \beta = ma_{ц}$$
$$mg - T \cos \beta = 0$$
Отсюда
− $$mg \tan \alpha = ma_{ц}\;(1)$$
+ $$mg \tan \alpha = ma_{ц}\quad(1)$$
Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$
$$a_{ц} = \omega ^2 r = \omega ^2 (l_1+l_2)$$
$$a_{ц} = \omega ^2 l(\sin \alpha + \sin \beta)$$
Подставляем в $(1)$
$$g \tan \alpha = \omega ^2 l(\sin \alpha + \sin \beta)$$
Откуда находим $\omega$
− $$\boxed{ω = \sqrt{ \frac{g \, tg β} {l(sin β + sin α)} }}$$
+ $$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, tg \beta } {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $$ω = \sqrt{ \frac{g \, tg β} {l(sin β + sin α)} }$$
+ $$\omega = \sqrt{ \frac{g \, tg \beta } {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$
</p>
ещё строк без изменений 13