Правка раздела «Решение»
ru/2.1.58.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: | |||
| $$ | |||
| T \sin\beta = ma_{ц} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| mg - T \cos\beta = 0 | |||
| $$ | |||
| @@ -21,7 +21,7 @@Решение: | |||
| Отсюда | |||
| $$ | |||
| − | mg \tan | ||
| + | mg \tan\beta = ma_{ц}\tag{1} | ||
| $$ | |||
| Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ | |||
| $$ | |||
| a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2) | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta ) | |||
| $$ | |||
| @@ -37,7 +37,7 @@Решение: | |||
| Подставляем в $(1)$ | |||
| $$ | |||
| − | g \tan | ||
| + | g \tan\beta = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta ) | ||
| $$ | |||
| Откуда находим $\omega$ | |||
| $$ | |||
| \boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(\sin \beta + \sin\alpha )} }} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| \omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(\sin \beta + \sin\alpha )} } | |||
| $$ | |||
| ещё строк без изменений 10 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков. | $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: | Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: | ||
| $$ | $$ | ||
| T \sin\beta = ma_{ц} | T \sin\beta = ma_{ц} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| mg - T \cos\beta = 0 | mg - T \cos\beta = 0 | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -21,7 +21,7 @@Решение: | |||
| Отсюда | Отсюда | ||
| $$ | $$ | ||
| mg \tan |
mg \tan\beta = ma_{ц}\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ | Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2) | a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2) | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta ) | a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta ) | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -37,7 +37,7 @@Решение: | |||
| Подставляем в $(1)$ | Подставляем в $(1)$ | ||
| $$ | $$ | ||
| g \tan |
g \tan\beta = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta ) | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда находим $\omega$ | Откуда находим $\omega$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(\sin \beta + \sin\alpha )} }} | \boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(\sin \beta + \sin\alpha )} }} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(\sin \beta + \sin\alpha )} } | \omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(\sin \beta + \sin\alpha )} } | ||
| $$ | $$ | ||
| ещё строк без изменений 10 | |||