Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10317 предыдущая #10077 GitHub c702ebe ← раньше позже →
ru/2.1.58.md +9 −9
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha $ и $\beta $. Найдите угловую скорость вращения шариков.
+ $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков.
</p>
<center>
<figure>
@@ -73,22 +73,22 @@
</center>
<p>
Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси:
− $$T \sin \beta = ma_{ц}$$
− $$mg - T \cos \beta = 0$$
+ $$T \sin\beta = ma_{ц}$$
+ $$mg - T \cos\beta = 0$$
Отсюда
− $$mg \tan \alpha = ma_{ц}\quad(1)$$
+ $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\quad(1)$$
Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$
− $$a_{ц} = \omega ^2 r = \omega ^2 (l_1+l_2)$$
− $$a_{ц} = \omega ^2 l(\sin \alpha + \sin \beta)$$
+ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2)$$
+ $$a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$
Подставляем в $(1)$
− $$g \tan \alpha = \omega ^2 l(\sin \alpha + \sin \beta)$$
+ $$g \tan\alpha = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$
Откуда находим $\omega$
− $$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, tg \beta } {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$
+ $$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $$\omega = \sqrt{ \frac{g \, tg \beta } {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$
+ $$\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$
</p>
ещё строк без изменений 13