Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:02

правка #10094 предыдущая #9213 GitHub dbb31ba ← раньше позже →

ru/1.1.9.md +3 −3



			<html>
			<head>
			<title>Решебник Савченко</title>
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" />
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>

			<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<div class="container row">
			<div id="main" class="col col-lg-9">
			<div class="row">
			<div class="col caption">
			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
			</div>
			</div>

			<div id="1" class="row odd">
			<div class="col col-lg-12">
			<h3> Условие: </h3>
			<div class="task">
			<p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость
			детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества)
			равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем
			область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из
			концов? Сделайте рисунок.
			</p>
			<p> $б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва
			одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей
			нужно выбрать?
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png" alt="1.1.9"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			К задаче 1.1.9
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			</div>

			<h3> Решение: </h3>

			<center>
			<figure>
			<img src="solution.png" alt="1.1.9"
			loading="lazy" width="300" />
			<figcaption>
			Рисунок к часте а)
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<p>
			1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$.
			</p>
			<p>
			2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами
			</p>
			<p style="text-align: center;">
			$$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$
			</p>
			<br>

			<center>
			<figure>
			<img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			Рисунок к часте б)
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<p>
		@@ -115,13 +115,13 @@
			1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением
			</p>
			<p style="text-align: center;">
		−	$$h = L \cdot cos \alpha$$
		+	$$h = L \cdot \cos \alpha$$
			</p>
			<p>
			откуда
			</p>
			<p style="text-align: center;">
		−	$$L = \frac{h}{cos \alpha}$$
		+	$$L = \frac{h}{\cos \alpha}$$
			</p>
			<p>
			2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е.
			</p>
			<p style="text-align: center;">
			$${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$
			</p>
			<p>
			откуда
			</p>
			<p style="text-align: center;">
			$$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha=\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$
			</p>
			<h3>
			Ответ:
			</h3>
			<p>
			а. При $t < l/v$ граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии $vt$
		@@ -143,7 +143,7 @@
			от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы
			с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t − l/v)$ с касательной к ним конической
			поверхностью.<br>
		−	$\\ б^{∗}. \; cos α = u/v$
		+	$\\ б^{∗}. \; \cos\alpha = u/v$
			</p>

			<h3>
			Альтернативное решение:
			</h3>

			<div class="video-container">
			<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
			</div>

			</div>

			<br>

			</div>

			</div>

			</div>
			</div>
			</div>
			</div>
			</div>
			<footer class="row container">
			<div class="col col-lg-3">
			<div class="footer-left">
			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>,     2023-2024 <br>
			</small>
			</p>
			</div>
			</div>
			<div class="col col-lg-6">
			<div class="footer-middle">
			<p>
			<small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>
			</p>
			</div>
			</div>
			</footer>
			</body>
			</html>
		ещё строк без изменений 39



	<html>		<html>
	<head>		<head>
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" />		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" />
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>

	<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({		<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],		inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<div class="container row">		<div class="container row">
	<div id="main" class="col col-lg-9">		<div id="main" class="col col-lg-9">
	<div class="row">		<div class="row">
	<div class="col caption">		<div class="col caption">
	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
	</div>		</div>
	</div>		</div>

	<div id="1" class="row odd">		<div id="1" class="row odd">
	<div class="col col-lg-12">		<div class="col col-lg-12">
	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>
	<div class="task">		<div class="task">
	<p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость		<p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость
	детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества)		детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества)
	равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем		равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем
	область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из		область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из
	концов? Сделайте рисунок.		концов? Сделайте рисунок.
	</p>		</p>
	<p> $б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва		<p> $б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва
	одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей		одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей
	нужно выбрать?		нужно выбрать?
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png" alt="1.1.9"		<img src="statement.png" alt="1.1.9"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 1.1.9		К задаче 1.1.9
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	</div>		</div>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>

	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="solution.png" alt="1.1.9"		<img src="solution.png" alt="1.1.9"
	loading="lazy" width="300" />		loading="lazy" width="300" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Рисунок к часте а)		Рисунок к часте а)
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<p>		<p>
	1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$.		1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$.
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами		2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами
	</p>		</p>
	<p style="text-align: center;">		<p style="text-align: center;">
	$$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$		$$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$
	</p>		</p>
	<br>		<br>

	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9"		<img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Рисунок к часте б)		Рисунок к часте б)
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<p>		<p>
	@@ -115,13 +115,13 @@
	1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением		1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением
	</p>		</p>
	<p style="text-align: center;">		<p style="text-align: center;">
	$$h = L \cdot cos \alpha$$		$$h = L \cdot \cos \alpha$$
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	откуда		откуда
	</p>		</p>
	<p style="text-align: center;">		<p style="text-align: center;">
	$$L = \frac{h}{cos \alpha}$$		$$L = \frac{h}{\cos \alpha}$$
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е.		2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е.
	</p>		</p>
	<p style="text-align: center;">		<p style="text-align: center;">
	$${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$		$${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	откуда		откуда
	</p>		</p>
	<p style="text-align: center;">		<p style="text-align: center;">
	$$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha=\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$		$$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha=\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$
	</p>		</p>
	<h3>		<h3>
	Ответ:		Ответ:
	</h3>		</h3>
	<p>		<p>
	а. При $t < l/v$ граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии $vt$		а. При $t < l/v$ граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии $vt$
	@@ -143,7 +143,7 @@
	от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы		от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы
	с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t − l/v)$ с касательной к ним конической		с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t − l/v)$ с касательной к ним конической
	поверхностью.<br>		поверхностью.<br>
	$\\ б^{∗}. \; cos α = u/v$		$\\ б^{∗}. \; \cos\alpha = u/v$
	</p>		</p>

	<h3>		<h3>
	Альтернативное решение:		Альтернативное решение:
	</h3>		</h3>

	<div class="video-container">		<div class="video-container">
	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>		<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	</div>		</div>

	</div>		</div>

	<br>		<br>

	</div>		</div>

	</div>		</div>

	</div>		</div>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<div class="col col-lg-3">		<div class="col col-lg-3">
	<div class="footer-left">		<div class="footer-left">
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>,     2023-2024 <br>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>,     2023-2024 <br>
	</small>		</small>
	</p>		</p>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	<div class="col col-lg-6">		<div class="col col-lg-6">
	<div class="footer-middle">		<div class="footer-middle">
	<p>		<p>
	<small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>		<small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>
	</p>		</p>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>
	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 39