Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:48

правка #10325 предыдущая #9570 GitHub c702ebe ← раньше позже →

ru/1.5.14.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$1.5.14^*.$ Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью $v$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?
			</p>

			<h3> Решение: </h3>
			<center>
			<figure>
			<img src="draw.png"
			loading="lazy" width="150" />
			</figure>
			</center>

			<p>Рассмотрим изменение координат черепах за маленький промежуток времени $dt$</p>

			<p>За время $dt$ расстояние между соседними черепахами изменилось с $a$ на $a'$</p>

			<p>Выразим $a'$ по т.Пифагора</p>

			<p class="exp">$a' = \sqrt{(a-dx)^2 - d^2x}$</p>

			<p>С учетом малости величины $dx$</p>

		@@ -73,7 +73,7 @@
			<p class="exp">$a' = \sqrt{a^2 - 2a\, dx}$</p>
			<p class="exp">$$a' = a\sqrt{1 - \frac{2dx}{a}}$$</p>

		−	<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha \approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>
		+	<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>

			<p class="exp">$a' = a - dx$</p>

			<p>Таким образом, приращение координаты $a$ равно</p>

			<p class="exp">$da = a' - a = dx$</p>

			<p>Отсюда, скорость изменения расстояния между черепахами равна</p>

			<p class="exp">$$u = \frac{da}{dt} = -\frac{dx}{dt}=-v$$</p>

			<p>Отсюда следуеь, что через $a=0$, через промежуток времени</p>

			<p class="exp">$t = a/v$</p>

			<p>Из симметрии задачи, следует, что все черепахи пройдут одинаковый путь и окажутся в центе квадрата.</p>

			<p>NO: Интересно было бы узнать, что было бы если был бы не квадрат? Если было бы не $4$ черепахи, а $n$ штук? Более развернутую версию задачи можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 1)</p>


			<h3> Ответ: </h3>
			<p>В центре квадрата через время $t = a/v$.</p>

			<h3> Альтернативное решение: </h3>
			<div class="video-container">
			<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/gVNbI1TgzK8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
			</div>
			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 38

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$1.5.14^*.$ Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью $v$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?		$1.5.14^*.$ Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью $v$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?
	</p>		</p>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw.png"		<img src="draw.png"
	loading="lazy" width="150" />		loading="lazy" width="150" />
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<p>Рассмотрим изменение координат черепах за маленький промежуток времени $dt$</p>		<p>Рассмотрим изменение координат черепах за маленький промежуток времени $dt$</p>

	<p>За время $dt$ расстояние между соседними черепахами изменилось с $a$ на $a'$</p>		<p>За время $dt$ расстояние между соседними черепахами изменилось с $a$ на $a'$</p>

	<p>Выразим $a'$ по т.Пифагора</p>		<p>Выразим $a'$ по т.Пифагора</p>

	<p class="exp">$a' = \sqrt{(a-dx)^2 - d^2x}$</p>		<p class="exp">$a' = \sqrt{(a-dx)^2 - d^2x}$</p>

	<p>С учетом малости величины $dx$</p>		<p>С учетом малости величины $dx$</p>

	@@ -73,7 +73,7 @@
	<p class="exp">$a' = \sqrt{a^2 - 2a\, dx}$</p>		<p class="exp">$a' = \sqrt{a^2 - 2a\, dx}$</p>
	<p class="exp">$$a' = a\sqrt{1 - \frac{2dx}{a}}$$</p>		<p class="exp">$$a' = a\sqrt{1 - \frac{2dx}{a}}$$</p>

	<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha \approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>		<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>

	<p class="exp">$a' = a - dx$</p>		<p class="exp">$a' = a - dx$</p>

	<p>Таким образом, приращение координаты $a$ равно</p>		<p>Таким образом, приращение координаты $a$ равно</p>

	<p class="exp">$da = a' - a = dx$</p>		<p class="exp">$da = a' - a = dx$</p>

	<p>Отсюда, скорость изменения расстояния между черепахами равна</p>		<p>Отсюда, скорость изменения расстояния между черепахами равна</p>

	<p class="exp">$$u = \frac{da}{dt} = -\frac{dx}{dt}=-v$$</p>		<p class="exp">$$u = \frac{da}{dt} = -\frac{dx}{dt}=-v$$</p>

	<p>Отсюда следуеь, что через $a=0$, через промежуток времени</p>		<p>Отсюда следуеь, что через $a=0$, через промежуток времени</p>

	<p class="exp">$t = a/v$</p>		<p class="exp">$t = a/v$</p>

	<p>Из симметрии задачи, следует, что все черепахи пройдут одинаковый путь и окажутся в центе квадрата.</p>		<p>Из симметрии задачи, следует, что все черепахи пройдут одинаковый путь и окажутся в центе квадрата.</p>

	<p>NO: Интересно было бы узнать, что было бы если был бы не квадрат? Если было бы не $4$ черепахи, а $n$ штук? Более развернутую версию задачи можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 1)</p>		<p>NO: Интересно было бы узнать, что было бы если был бы не квадрат? Если было бы не $4$ черепахи, а $n$ штук? Более развернутую версию задачи можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 1)</p>


	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p>В центре квадрата через время $t = a/v$.</p>		<p>В центре квадрата через время $t = a/v$.</p>

	<h3> Альтернативное решение: </h3>		<h3> Альтернативное решение: </h3>
	<div class="video-container">		<div class="video-container">
	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/gVNbI1TgzK8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>		<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/gVNbI1TgzK8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	</div>		</div>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 38