| @@ -1,238 +1,112 @@ |
| | − | <html> |
| | − | <head> |
| | − | <title>Решебник Савченко</title> |
| | − | |
| | − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | − | <meta charset="utf-8"> |
| | − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| | − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| | − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | + | <!DOCTYPE html> |
| | + | <html lang="ru"> |
| | | |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| | − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | + | <head> |
| | + | <meta charset="utf-8"> |
| | + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| | + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| | + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| | + | <title>Решебник Савченко</title> |
| | + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| | + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| | + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | + | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | + | MathJax.Hub.Config({ |
| | + | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| | + | tex2jax: { |
| | + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| | + | processEscapes: true, |
| | + | processClass: 'tex2jax', |
| | + | ignoreClass: 'html' |
| | + | }, |
| | + | showProcessingMessages: false, |
| | + | messageStyle: 'none' |
| | + | }); |
| | + | </script> |
| | + | </head> |
| | + | <body style=""> |
| | + | <header style="text-align:center;"> |
| | + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| | + | <p class="author"> |
| | + | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| | + | October 2023 |
| | + | </p> |
| | + | </header> |
| | | |
| | − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| | − | <script type="text/javascript" async |
| | − | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| | − | </script> |
| | + | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| | − | <!-- MathJax configuration --> |
| | − | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | − | MathJax.Hub.Config({ |
| | − | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| | − | tex2jax: { |
| | − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| | − | processEscapes: true, |
| | − | processClass: 'tex2jax', |
| | − | ignoreClass: 'html' |
| | − | }, |
| | − | showProcessingMessages: false, |
| | − | messageStyle: 'none' |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | </head> |
| | + | <p> |
| | + | $1.5.14^*.$ Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью $v$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время? |
| | + | </p> |
| | | |
| | − | <body style=""> |
| | − | <div class="container row"> |
| | − | <div class="col flash"> |
| | − | <header> |
| | − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| | − | </header> |
| | − | </div> |
| | − | <aside class="col col-lg-3"> |
| | − | <nav> |
| | − | <ul class="nav"> |
| | + | <h3> Решение: </h3> |
| | + | <center> |
| | + | <figure> |
| | + | <img src="draw.png" |
| | + | loading="lazy" width="150" /> |
| | + | </figure> |
| | + | </center> |
| | | |
| | + | <p>Рассмотрим изменение координат черепах за маленький промежуток времени $dt$</p> |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| | − | </li> |
| | + | <p>За время $dt$ расстояние между соседними черепахами изменилось с $a$ на $a'$</p> |
| | | |
| | + | <p>Выразим $a'$ по т.Пифагора</p> |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| | − | </li> |
| | + | <p class="exp">$a' = \sqrt{(a-dx)^2 - d^2x}$</p> |
| | | |
| | + | <p>С учетом малости величины $dx$</p> |
| | | |
| | − | |
| | + | <p class="exp">$a' = \sqrt{a^2 - 2a\, dx}$</p> |
| | + | <p class="exp">$a' = a\sqrt{1 - \frac{2dx}{a}}$</p> |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| | − | </li> |
| | + | <p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha \approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p> |
| | | |
| | + | <p class="exp">$a' = a - dx$</p> |
| | | |
| | − | |
| | + | <p>Таким образом, приращение координаты $a$ равно</p> |
| | | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| | − | </li> |
| | + | <p class="exp">$da = a' - a = dx$</p> |
| | | |
| | + | <p>Отсюда, скорость изменения расстояния между черепахами равна</p> |
| | | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| | − | </li> |
| | + | <p class="exp">$u = \frac{da}{dt} = -\frac{dx}{dt}=-v$</p> |
| | | |
| | + | <p>Отсюда следуеь, что через $a=0$, через промежуток времени</p> |
| | | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| | − | </li> |
| | + | <p class="exp">$t = a/v$</p> |
| | + | |
| | + | <p>Из симметрии задачи, следует, что все черепахи пройдут одинаковый путь и окажутся в центе квадрата.</p> |
| | | |
| | + | <p>NO: Интересно было бы узнать, что было бы если был бы не квадрат? Если было бы не $4$ черепахи, а $n$ штук? Более развернутую версию задачи можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 1)</p> |
| | | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| | − | </li> |
| | | |
| | + | <h3> Ответ: </h3> |
| | + | <p>В центре квадрата через время $t = a/v$.</p> |
| | | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| | − | </li> |
| | + | <h3> Альтернативное решение: </h3> |
| | + | <div class="video-container"> |
| | + | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/gVNbI1TgzK8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| | + | </div> |
| | + | <br> |
| | | |
| | + | <footer class="row container"> |
| | + | <p> |
| | + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| | + | </p> |
| | + | <p> |
| | + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| | + | </p> |
| | + | </footer> |
| | + | </body> |
| | | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | </ul> |
| | − | </nav> |
| | − | </aside> |
| | − | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| | − | <div class="row"> |
| | − | <div class="col caption"> |
| | − | <h2> |
| | − | <a href="../">←Назад</a> |
| | − | </h2> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <div id="1" class="row odd"> |
| | − | |
| | − | <div class="col col-lg-12"> |
| | − | <h3> |
| | − | Условие: |
| | − | </h3> |
| | − | <div class="task"> |
| | − | <p> |
| | − | 1.5.14*. Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью $v$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время? |
| | − | </p> |
| | − | <!-- <div class="StatementDiv"> |
| | − | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| | − | </div> --> |
| | − | </div> |
| | − | <hr> |
| | − | <h3> |
| | − | Решение: |
| | − | </h3> |
| | − | |
| | − | <div class="video-container"> |
| | − | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/gVNbI1TgzK8" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <img class="ScreenS" src="01.png"> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <h3> |
| | − | Ответ: В центре квадрата через время $t=a / v$. |
| | − | <h3> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | </div> |
| | − | <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| | − | ↑ наверх |
| | − | </a> |
| | − | </div> |
| | − | </div> <footer class="row container"> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-left"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-6"> |
| | − | <div class="footer-middle"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | Все права принадлежат авторам.<br> |
| | − | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| | − | astrosander01@gmail.com<br> |
| | − | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-right"> |
| | − | <div class="pull-right"> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </footer> |
| | − | |
| | − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| | − | <script type="text/javascript"> |
| | − | $(function(){ |
| | − | setTimeout(function () { |
| | − | $('.back-to-top').affix(); |
| | − | }, 100); |
| | − | |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | |
| | − | |
| | − | </body> |
| | | </html> |
