$2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 2.1.67
</figcaption>
</figure>
</center>
@@ -64,16 +64,16 @@
<h3> Решение: </h3>
<p>
По второму закону Ньютона имеем
−
$$m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha$$
+
$$m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha$$
где $N$ — сила нормального давления.
</p>
<p>
Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие
−
$$mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha)$$
+
$$mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha)$$
откуда
</p>
<p style="text-align: center;">
−
$\omega^{2}\geq\frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=l$.
+
$\omega^{2}\geq\frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=l$.
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
$2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$.
$2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$.
</p>
</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="statement.png"
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
<figcaption>
К задаче 2.1.67
К задаче 2.1.67
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
@@ -64,16 +64,16 @@
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<p>
<p>
По второму закону Ньютона имеем
По второму закону Ньютона имеем
$$m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha$$
$$m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha$$
где $N$ — сила нормального давления.
где $N$ — сила нормального давления.
</p>
</p>
<p>
<p>
Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие
Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие
$$mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha)$$
$$mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha)$$
откуда
откуда
</p>
</p>
<p style="text-align: center;">
<p style="text-align: center;">
$\omega^{2}\geq\frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=l$.
$\omega^{2}\geq\frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=l$.
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
