Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:48

правка #10446 предыдущая #9589 GitHub c702ebe ← раньше позже →

ru/3.2.8.md +2 −2

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title> Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.</title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился
			на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км.
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>
			Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него
			$$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$
			$$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$
		@@ -62,8 +62,8 @@
			Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника
			$$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$
			Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения
		−	$$\xi ^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho _{0})}{R\rho _{0}}$$
		−	$$\boxed{r=\frac{(\xi ^{2}-1)R\rho _{0}}{\rho -\rho _{0}}\approx 30km}$$
		+	$$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$
		+	$$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30km}$$
			</p>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Dzikan Mikita<br>
			</p>
			<h3>
			Альтернативное решение:
			</h3>
			<div class="solutions">
			<img class="ScreenS" src="01.jpg">
			</div>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Aliaksandr Kanashenka<br>

			</p>

			<h4>Ответ: $r\approx30km$</h4>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 27

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">		<meta name="description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">		<meta property="og:title" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">		<meta property="og:description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title> Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.</title>		<title> Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.</title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился		$3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился
	на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км.		на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км.
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>
	Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него		Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него
	$$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$		$$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$
	$$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$		$$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$
	@@ -62,8 +62,8 @@
	Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника		Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника
	$$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$		$$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$
	Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения		Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения
	$$\xi ^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho _{0})}{R\rho _{0}}$$		$$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$
	$$\boxed{r=\frac{(\xi ^{2}-1)R\rho _{0}}{\rho -\rho _{0}}\approx 30km}$$		$$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30km}$$
	</p>		</p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Dzikan Mikita<br>		Dzikan Mikita<br>
	</p>		</p>
	<h3>		<h3>
	Альтернативное решение:		Альтернативное решение:
	</h3>		</h3>
	<div class="solutions">		<div class="solutions">
	<img class="ScreenS" src="01.jpg">		<img class="ScreenS" src="01.jpg">
	</div>		</div>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Aliaksandr Kanashenka<br>		Aliaksandr Kanashenka<br>

	</p>		</p>

	<h4>Ответ: $r\approx30km$</h4>		<h4>Ответ: $r\approx30km$</h4>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 27