| @@ -1,136 +1,94 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км."> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км."> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content=" Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км."> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title> Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| |
| $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился |
| |
| на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км. |
| |
| </p> |
| |
| |
| <div class="col col-lg-12"> |
| <h3>Решение</h3> |
| |
| <p> |
| |
| Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него |
| |
| $$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$ |
| |
| $$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$ |
| |
| Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника |
| |
| $$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$ |
| |
| Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения |
| |
| $$\xi ^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho _{0})}{R\rho _{0}}$$ |
| |
| $$\boxed{r=\frac{(\xi ^{2}-1)R\rho _{0}}{\rho -\rho _{0}}\approx 30km}$$ |
| |
| </p> |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| <h3> |
| <h3> |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.2.8.\) Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился |
| |
| на 0.1. Плотность руды в месторождении $8*10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5,6*10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км. |
| |
| |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| |
| |
| Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него<br><br> |
| |
| $g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$<br><br> |
| |
| $g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$<br><br> |
| |
| Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника<br><br> |
| |
| $\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;$ $\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$<br><br> |
| |
| Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения<br><br> |
| |
| $\xi ^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho _{0})}{R\rho _{0}}$<br><br> |
| |
| $r=\frac{(\xi ^{2}-1)R\rho _{0}}{\rho -\rho _{0}}\approx 30km$<br><br> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Альтернативное решение: |
| Альтернативное решение: |
| </h3> |
| </h3> |
| <div class="solutions"> |
| <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="01.jpg"> |
| <img class="ScreenS" src="01.jpg"> |
| </div> |
| </div> |
| <h3> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Ответ: $r\approx30km$. |
| Aliaksandr Kanashenka<br> |
| <h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| </p> |
| |
| |
| |
| <h4>Ответ: $r\approx30km$</h4> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
