Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:48

правка #10510 предыдущая #9121 GitHub c702ebe ← раньше позже →

ru/3.2.13.md +2 −2

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.</title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$3.2.13.$ В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.
			Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такому
			тоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="3.2.13.png"
			loading="lazy" width="130" />
			<figcaption>
			К задаче $3.2.13$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>

			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="3.2.13_1.png"
			loading="lazy" width="230" />
			<figcaption>
			Тело находится видимо под углом $\alpha$ из центра планеты
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>

			Аналогично <a href="../3.2.12">3.2.12</a>, внешнюю силу $F$ найдём как</p><p>

			На тело, на расстоянии $x$ от ядра, будет действовать гравитационная сила притяжения вызванная внутренними слоями планеты плотности $\rho$, образующих шар радиуса $x$. Масса этой части земли
			$$M_\oplus = \frac{4}{3} \rho\pi x^3$$
			Гравитационная сила, дествующая на камень на глубине $x$
		@@ -89,9 +89,9 @@
			$$F_G = \frac{GmM_\oplus}{x^2}=mg\frac{x}{R}$$

			При этом только горизонтальная компонента этой силы будет создавать момент. Откуда, результирующая внешняя сила равна
		−	$$F=mg\cos\alpha=mg\frac{x}{R}$$
		+	$$F=mg\cos\alpha =mg\frac{x}{R}$$
			Отсюда находим угловую частоту колебаний
		−	$$\omega=\sqrt{\frac{g}{R}}$$
		+	$$\omega =\sqrt{\frac{g}{R}}$$
			Период колебаний в данной системе
			$$T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$
			Т.к. нас интересует время полёта только в одну сторону, поэтому берём половину этого периода
			$$\boxed{t=\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac{R}{g}}\approx42\text{ min}}$$
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Dzikan Mikita<br>
			Aliaksandr Kanashenka<br>
			</p>

			<h4>Ответ</h4>
			<p>
			$$t=42\text{ min}$$
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 24

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">		<meta name="description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">		<meta property="og:title" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">		<meta property="og:description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.</title>		<title>В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.</title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$3.2.13.$ В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.		$3.2.13.$ В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.
	Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такому		Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такому
	тоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.		тоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="3.2.13.png"		<img src="3.2.13.png"
	loading="lazy" width="130" />		loading="lazy" width="130" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче $3.2.13$		К задаче $3.2.13$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>

	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="3.2.13_1.png"		<img src="3.2.13_1.png"
	loading="lazy" width="230" />		loading="lazy" width="230" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Тело находится видимо под углом $\alpha$ из центра планеты		Тело находится видимо под углом $\alpha$ из центра планеты
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>

	Аналогично <a href="../3.2.12">3.2.12</a>, внешнюю силу $F$ найдём как</p><p>		Аналогично <a href="../3.2.12">3.2.12</a>, внешнюю силу $F$ найдём как</p><p>

	На тело, на расстоянии $x$ от ядра, будет действовать гравитационная сила притяжения вызванная внутренними слоями планеты плотности $\rho$, образующих шар радиуса $x$. Масса этой части земли		На тело, на расстоянии $x$ от ядра, будет действовать гравитационная сила притяжения вызванная внутренними слоями планеты плотности $\rho$, образующих шар радиуса $x$. Масса этой части земли
	$$M_\oplus = \frac{4}{3} \rho\pi x^3$$		$$M_\oplus = \frac{4}{3} \rho\pi x^3$$
	Гравитационная сила, дествующая на камень на глубине $x$		Гравитационная сила, дествующая на камень на глубине $x$
	@@ -89,9 +89,9 @@
	$$F_G = \frac{GmM_\oplus}{x^2}=mg\frac{x}{R}$$		$$F_G = \frac{GmM_\oplus}{x^2}=mg\frac{x}{R}$$

	При этом только горизонтальная компонента этой силы будет создавать момент. Откуда, результирующая внешняя сила равна		При этом только горизонтальная компонента этой силы будет создавать момент. Откуда, результирующая внешняя сила равна
	$$F=mg\cos\alpha=mg\frac{x}{R}$$		$$F=mg\cos\alpha =mg\frac{x}{R}$$
	Отсюда находим угловую частоту колебаний		Отсюда находим угловую частоту колебаний
	$$\omega=\sqrt{\frac{g}{R}}$$		$$\omega =\sqrt{\frac{g}{R}}$$
	Период колебаний в данной системе		Период колебаний в данной системе
	$$T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$		$$T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$
	Т.к. нас интересует время полёта только в одну сторону, поэтому берём половину этого периода		Т.к. нас интересует время полёта только в одну сторону, поэтому берём половину этого периода
	$$\boxed{t=\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac{R}{g}}\approx42\text{ min}}$$		$$\boxed{t=\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac{R}{g}}\approx42\text{ min}}$$
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Dzikan Mikita<br>		Dzikan Mikita<br>
	Aliaksandr Kanashenka<br>		Aliaksandr Kanashenka<br>
	</p>		</p>

	<h4>Ответ</h4>		<h4>Ответ</h4>
	<p>		<p>
	$$t=42\text{ min}$$		$$t=42\text{ min}$$
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 24