| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь."> | | <meta name="description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь."> | | <meta property="og:title" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь."> | | <meta property="og:description" content="В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.</title> | | <title>В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр.Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такомутоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.2.13.$ В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр. | | $3.2.13.$ В Земле прорыт прямой тоннель, не проходящий через ее центр. |
| Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такому | | Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такому |
| тоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь. | | тоннелю, если влиянием вращения Земли на движение поезда и трением пренебречь. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.13.png" | | <img src="3.2.13.png" |
| loading="lazy" width="130" /> | | loading="lazy" width="130" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $3.2.13$ | | К задаче $3.2.13$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| | | |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.13_1.png" | | <img src="3.2.13_1.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Тело находится видимо под углом $\alpha$ из центра планеты | | Тело находится видимо под углом $\alpha$ из центра планеты |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| | | |
| Аналогично <a href="../3.2.12">3.2.12</a>, внешнюю силу $F$ найдём как</p><p> | | Аналогично <a href="../3.2.12">3.2.12</a>, внешнюю силу $F$ найдём как</p><p> |
| | | |
| На тело, на расстоянии $x$ от ядра, будет действовать гравитационная сила притяжения вызванная внутренними слоями планеты плотности $\rho$, образующих шар радиуса $x$. Масса этой части земли | | На тело, на расстоянии $x$ от ядра, будет действовать гравитационная сила притяжения вызванная внутренними слоями планеты плотности $\rho$, образующих шар радиуса $x$. Масса этой части земли |
| $$M_\oplus = \frac{4}{3} \rho\pi x^3$$ | | $$M_\oplus = \frac{4}{3} \rho\pi x^3$$ |
| Гравитационная сила, дествующая на камень на глубине $x$ | | Гравитационная сила, дествующая на камень на глубине $x$ |
| $$F_G = \frac{GmM_\oplus}{x^2}=mg\frac{x}{R}$$ | | $$F_G = \frac{GmM_\oplus}{x^2}=mg\frac{x}{R}$$ |
| | | |
| При этом только горизонтальная компонента этой силы будет создавать момент. Откуда, результирующая внешняя сила равна | | При этом только горизонтальная компонента этой силы будет создавать момент. Откуда, результирующая внешняя сила равна |
| $$F=mg\cos\alpha=mg\frac{x}{R}$$ | | $$F=mg\cos\alpha=mg\frac{x}{R}$$ |
| Отсюда находим угловую частоту колебаний | | Отсюда находим угловую частоту колебаний |
| $$\omega=\sqrt{\frac{g}{R}}$$ | | $$\omega=\sqrt{\frac{g}{R}}$$ |
| Период колебаний в данной системе | | Период колебаний в данной системе |
| $$T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$ | | $$T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$ |
| Т.к. нас интересует время полёта только в одну сторону, поэтому берём половину этого периода | | Т.к. нас интересует время полёта только в одну сторону, поэтому берём половину этого периода |
| $$\boxed{t=\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac{R}{g}}\approx42\text{ min}}$$ | | $$\boxed{t=\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac{R}{g}}\approx42\text{ min}}$$ |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| Aliaksandr Kanashenka<br> | | Aliaksandr Kanashenka<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$t=42\text{ min}$$ | | $$t=42\text{ min}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
