Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:48

правка #10546 предыдущая #9871 GitHub c702ebe ← раньше позже →

ru/9.2.5.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang = "ru">

			<head>
			<meta charset = "utf-8">
			<meta name = "viewport" content = "width = device-width, initial-scale = 1.0">
			<meta http-equiv = "content-language" content = "ru">
			<meta name = "keywords" content = "решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name = "description" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">
			<meta name = "author" content = "Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name = "date" content = "2023-10" scheme = "YYYY-MM">
			<meta property = "og:title" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">
			<meta property = "og:image" content = "img/logo.png">
			<meta property = "og:description" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">
			<meta name = "yandex-verification" content = "6cfda41f74038368">
			<title>По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.</title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id = "logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class = "author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id = "back-link"><a href="../../ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>

			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="9.2.5_1.png"
			loading = "lazy" width = "230" />
			<figcaption>
			Направление векторов индукции магнитного поля каждого из проводов
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов
			$$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$
		@@ -72,7 +72,7 @@
			Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей
			$$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1}\quad(1)$$
			Магнитную индукцию, создаваемую одним проводам на расстоянии $a/\sqrt{2}$ до центра квадрата, найдём как
		−	$$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$
		+	$$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi\frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$
			Далее, подставляем полученное выражение для $B_1$ в выражение $(1)$ для суммарной индукции описанной системы
			$$\boxed{B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}}$$
			</p>

			<h4>Ответ</h4>
			<p>
			$$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$
			</p>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Andrei Yersh<br>
			</p>


			<footer class = "row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 22

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang = "ru">		<html lang = "ru">

	<head>		<head>
	<meta charset = "utf-8">		<meta charset = "utf-8">
	<meta name = "viewport" content = "width = device-width, initial-scale = 1.0">		<meta name = "viewport" content = "width = device-width, initial-scale = 1.0">
	<meta http-equiv = "content-language" content = "ru">		<meta http-equiv = "content-language" content = "ru">
	<meta name = "keywords" content = "решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name = "keywords" content = "решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name = "description" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">		<meta name = "description" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">
	<meta name = "author" content = "Aliaksandr Melnichenka">		<meta name = "author" content = "Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name = "date" content = "2023-10" scheme = "YYYY-MM">		<meta name = "date" content = "2023-10" scheme = "YYYY-MM">
	<meta property = "og:title" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">		<meta property = "og:title" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">
	<meta property = "og:image" content = "img/logo.png">		<meta property = "og:image" content = "img/logo.png">
	<meta property = "og:description" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">		<meta property = "og:description" content = "По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.">
	<meta name = "yandex-verification" content = "6cfda41f74038368">		<meta name = "yandex-verification" content = "6cfda41f74038368">
	<title>По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.</title>		<title>По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.</title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id = "logo">		<div id = "logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class = "author">		<p class = "author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id = "back-link"><a href="../../ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id = "back-link"><a href="../../ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.		$9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>

	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="9.2.5_1.png"		<img src="9.2.5_1.png"
	loading = "lazy" width = "230" />		loading = "lazy" width = "230" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Направление векторов индукции магнитного поля каждого из проводов		Направление векторов индукции магнитного поля каждого из проводов
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов		Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов
	$$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$		$$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$
	@@ -72,7 +72,7 @@
	Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей		Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей
	$$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1}\quad(1)$$		$$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1}\quad(1)$$
	Магнитную индукцию, создаваемую одним проводам на расстоянии $a/\sqrt{2}$ до центра квадрата, найдём как		Магнитную индукцию, создаваемую одним проводам на расстоянии $a/\sqrt{2}$ до центра квадрата, найдём как
	$$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$		$$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi\frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$
	Далее, подставляем полученное выражение для $B_1$ в выражение $(1)$ для суммарной индукции описанной системы		Далее, подставляем полученное выражение для $B_1$ в выражение $(1)$ для суммарной индукции описанной системы
	$$\boxed{B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}}$$		$$\boxed{B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}}$$
	</p>		</p>

	<h4>Ответ</h4>		<h4>Ответ</h4>
	<p>		<p>
	$$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$		$$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$
	</p>		</p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Andrei Yersh<br>		Andrei Yersh<br>
	</p>		</p>


	<footer class = "row container">		<footer class = "row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 22