Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.1.6.$ Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке.

    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Момент сил действующих на рамку со стороны магнитного поля вызванный силой Ампера

$$M_B = Fa = Ba^2I\sin\alpha$$
Момент силы тяжести:
$$M_{mg} = mg\cdot \frac{a}{2}\cos\alpha$$
В условии равновесия, сумма моментов внешних сил, с учётом направления, равна нулю $(M_B = M_{mg})$:
$$B \sin\alpha~\cdot aI = \frac{1}{2}mg\cdot \cos\alpha$$
Откуда находим ток в рамке
$$\boxed{I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba} $$
    </p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>