Updated 9.2.6-9.2.12

astrosander правка от
правка #10660 предыдущая #10243 GitHub 15e4a6e ← раньше позже →
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="а) Используя формулу, приведенную в задаче, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор \vec{r} образует со скоростью v угол \alpha. б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по которому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l \ll r. Радиус-вектор \vec{r} образует с проводом угол \alpha.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="а) Используя формулу, приведенную в задаче, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор \vec{r} образует со скоростью v угол \alpha. б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по которому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l \ll r. Радиус-вектор \vec{r} образует с проводом угол \alpha.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="а) Используя формулу, приведенную в задаче, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор \vec{r} образует со скоростью v угол \alpha. б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по которому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l \ll r. Радиус-вектор \vec{r} образует с проводом угол \alpha.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>а) Используя формулу, приведенную в задаче, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор \vec{r} образует со скоростью v угол \alpha. б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по которому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l \ll r. Радиус-вектор \vec{r} образует с проводом угол \alpha.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,79 +44,65 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.2">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.2.8.$ а) Используя формулу, приведенную в задаче <a href="../9.2.1" target="_blank">9.2.1</a>, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом $q$, движущимся со скоростью $v$, на расстоянии $r$ от этого заряда. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует со скоростью $v$ угол $\alpha$. </p><p>
+б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины $l$, по которому течет ток $I$, на расстоянии $r$ от провода, если $l \ll r$. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует с проводом угол $\alpha$.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="400" />
+ <figcaption>
+ К задаче $9.2.8$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.2.8.\) а). Используя формулу, приведенную в задаче <a href="../9.2.1" target="_blank">9.2.1</a>, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом $q$, движущимся со скоростью $v$, на расстоянии $r$ от этого заряда. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует со скоростью $v$ угол $\alpha$. <br>
−б). Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины $l$, по которому течет ток $I$, на расстоянии $r$ от провода, если $l \ll r$. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует с проводом угол $\alpha$. <br>
− </p>
−
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ a) Запишем формулу, приведенную в задаче <a href="../9.2.1" target="_blank">9.2.1</a>,
+$$\vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 [\vec{v} \times \vec{E}] \quad(1)$$
+Cкорость течения тока найдём из <a href="../9.2.3" target="_blank">9.2.3</a>
+$$v = \frac{I}{\lambda}\quad(2)$$
+Учитывая, что заряд $q = l\lambda$, напряженность электрического поля
+$$E = \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon_0r^2}\quad(3)$$
+Подставляем $(2)$ и $(3)$ в $(1)$, и получаем выражаем
+$$ \vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0\left[\vec{\left(\frac{I}{\lambda}\right)} \times \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\vec{r}}{r^3}\right] \quad(4)$$
+$$\vec{B} = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}[\vec{v} \times \vec{r}] $$
+Модуль этого векторного произведения
+$$ B = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}vr\cdot \sin\alpha \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2}\cdot \sin\alpha}$$
+</p><p>
+б) Так как $l \ll r$ то справедливо приближение нити как точечного заряда
+$$B = \mu_0 \varepsilon_0 Ev\cdot \sin\alpha$$
+Подставляем выражения $v$ и $E$, из $(2)$ и $(3)$, соответственно
+$$B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon r^2} \cdot \frac{I}{\lambda}\sin\alpha \Rightarrow \boxed{B=\frac{\mu_0Il}{4\pi r^2}\sin\alpha}$$
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− a) $\vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 [\vec{v} \times \vec{E}]$$= \mu_0 \varepsilon_0[\vec{(\frac{I}{\lambda})} \times \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\vec{r}}{r^3}] $$= \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}[\vec{v} \times \vec{r}] \Rightarrow B $$= \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}vr\cdot \sin\alpha$$= \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2}\cdot \sin\alpha$ <br>
−Ответ: $\fbox{$ \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} \sin\alpha$ }$ <br><br>
−б)
−Так как $l \ll r$ то справедливо приближение нити как точечного заряда <br>
−$B = \mu_0 \varepsilon_0 Ev\cdot \sin\alpha$$= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon r^2} \cdot \frac{I}{\lambda}\sin\alpha$$= \frac{\mu_0Il}{4\pi r^2}\sin\alpha$<br>
−Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 Il}{4\pi r^2}\sin\alpha$}$
− </p>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$ B=\frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} \sin\alpha; \quad B = \frac{\mu_0 Il}{4\pi r^2}\sin\alpha$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
− </div>
− </div>
−
−
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>