а) Используя формулу, приведенную в задаче, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор \vec{r} образует со скоростью v угол \alpha. б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по которому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l \ll r. Радиус-вектор \vec{r} образует с проводом угол \alpha.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.8.$ а) Используя формулу, приведенную в задаче <a href="/9.2.1" target="_blank">9.2.1</a>, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом $q$, движущимся со скоростью $v$, на расстоянии $r$ от этого заряда. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует со скоростью $v$ угол $\alpha$. </p><p>

б) Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины $l$, по которому течет ток $I$, на расстоянии $r$ от провода, если $l \ll r$. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует с проводом угол $\alpha$.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        a) Запишем формулу, приведенную в задаче <a href="/9.2.1" target="_blank">9.2.1</a>,

$$\vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 [\vec{v} \times \vec{E}] \quad(1)$$
Cкорость течения тока найдём из 9.2.3
$$v = \frac{I}{\lambda}\quad(2)$$
Учитывая, что заряд $q = l\lambda$, напряженность электрического поля
$$E = \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon_0r^2}\quad(3)$$
Подставляем $(2)$ и $(3)$ в $(1)$, и получаем выражаем
$$\vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0\left[\vec{\left(\frac{I}{\lambda}\right)} \times \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\vec{r}}{r^3}\right] \quad(4)$$
$$\vec{B} = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}[\vec{v} \times \vec{r}]$$
Модуль этого векторного произведения
$$B = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}vr\cdot \sin\alpha \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2}\cdot \sin\alpha}$$

б) Так как $l \ll r$ то справедливо приближение нити как точечного заряда $$B = \mu_0 \varepsilon_0 Ev\cdot \sin\alpha$$ Подставляем выражения $v$ и $E$, из $(2)$ и $(3)$, соответственно $$B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{l\lambda}{4\pi\varepsilon r^2} \cdot \frac{I}{\lambda}\sin\alpha \Rightarrow \boxed{B=\frac{\mu_0Il}{4\pi r^2}\sin\alpha}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$ B=\frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} \sin\alpha; \quad B = \frac{\mu_0 Il}{4\pi r^2}\sin\alpha$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>