Labeled Aliaksandr's solutions

astrosander правка от 11 окт. 2024 г., 06:28

правка #10687 предыдущая #10517 GitHub 686545d ← раньше позже →

ru/1.5.15.md +5 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$ 1.5.15.$ Постройте примерный график зависимости скорости точки $B$ от времени, если скорость $v_{a}$ точки $A$ постоянна. Найдите формулу этой зависимости,
			если $x(0) = 0$.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			К задаче 1.5.15
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>

			<center>
			<figure>
			<img src="draw.png"
			loading="lazy" width="300" />
			<figcaption>
			Распределение скоростей на нитях
			</figcaption>
			</figure>
			</center>


			<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a></p>

			<p>В момент времени $t$ высота, на которую опустилась точка</p>
			<p class="exp"> $$x = v_A t\quad(1)$$ </p>
			<p>Рассмотрим изменение длины нити за маленький промежуток времени $dt$
			</p>
			<p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + (x+dx)^2}-\sqrt{L^2 + x^2}$$ </p>
			<p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + x^2}(\sqrt{1 + \frac{2xdx}{L^2 + x^2}}-1)$$ </p>
			<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>
			<p class="exp"> $$dl = \frac{xdx}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>
			<p>Учитывая, что $v_B = \frac{dl}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
			<p class="exp"> $$v_B = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}} \frac{dx}{dt}$$ </p>
			<p class="exp"> $$v_B = v_A\frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>
			<p>Подставляем $(1):$ </p>
			<p class="exp"> $$\fbox{$v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$}$$ </p>


			<p>NO: Более развернутую и красивую задачу с похожей идеей можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 2)</p>


		@@ -98,7 +98,11 @@
			<h3> Ответ: $v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$</h3>
			<br>

		−	<footer class="row container">
		+
		+	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
		+	Aliaksandr Melnichenka<br>
		+	</p>
		+	<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 8

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$ 1.5.15.$ Постройте примерный график зависимости скорости точки $B$ от времени, если скорость $v_{a}$ точки $A$ постоянна. Найдите формулу этой зависимости,		$ 1.5.15.$ Постройте примерный график зависимости скорости точки $B$ от времени, если скорость $v_{a}$ точки $A$ постоянна. Найдите формулу этой зависимости,
	если $x(0) = 0$.		если $x(0) = 0$.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 1.5.15		К задаче 1.5.15
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>

	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw.png"		<img src="draw.png"
	loading="lazy" width="300" />		loading="lazy" width="300" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Распределение скоростей на нитях		Распределение скоростей на нитях
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>


	<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a></p>		<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a></p>

	<p>В момент времени $t$ высота, на которую опустилась точка</p>		<p>В момент времени $t$ высота, на которую опустилась точка</p>
	<p class="exp"> $$x = v_A t\quad(1)$$ </p>		<p class="exp"> $$x = v_A t\quad(1)$$ </p>
	<p>Рассмотрим изменение длины нити за маленький промежуток времени $dt$		<p>Рассмотрим изменение длины нити за маленький промежуток времени $dt$
	</p>		</p>
	<p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + (x+dx)^2}-\sqrt{L^2 + x^2}$$ </p>		<p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + (x+dx)^2}-\sqrt{L^2 + x^2}$$ </p>
	<p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + x^2}(\sqrt{1 + \frac{2xdx}{L^2 + x^2}}-1)$$ </p>		<p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + x^2}(\sqrt{1 + \frac{2xdx}{L^2 + x^2}}-1)$$ </p>
	<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>		<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>
	<p class="exp"> $$dl = \frac{xdx}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>		<p class="exp"> $$dl = \frac{xdx}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>
	<p>Учитывая, что $v_B = \frac{dl}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>		<p>Учитывая, что $v_B = \frac{dl}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
	<p class="exp"> $$v_B = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}} \frac{dx}{dt}$$ </p>		<p class="exp"> $$v_B = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}} \frac{dx}{dt}$$ </p>
	<p class="exp"> $$v_B = v_A\frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>		<p class="exp"> $$v_B = v_A\frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>
	<p>Подставляем $(1):$ </p>		<p>Подставляем $(1):$ </p>
	<p class="exp"> $$\fbox{$v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$}$$ </p>		<p class="exp"> $$\fbox{$v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$}$$ </p>


	<p>NO: Более развернутую и красивую задачу с похожей идеей можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 2)</p>		<p>NO: Более развернутую и красивую задачу с похожей идеей можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 2)</p>


	@@ -98,7 +98,11 @@
	<h3> Ответ: $v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$</h3>		<h3> Ответ: $v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$</h3>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Aliaksandr Melnichenka<br>
			</p>
			<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 8