Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 2.1.67
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
По второму закону Ньютона имеем
$$m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha$$
где $N$ — сила нормального давления.
</p>
<p>
Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие
$$mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha )$$
откуда
</p>
<p style="text-align: center;">
$\omega^{2} \geq \frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=l$.
</p>
<p>
Таким образом,
$$\boxed{\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
$$\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}$$
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions