| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> | | <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.3.21.\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $\alpha$ к направлению этой силы. Под каким углом к | | \(2.3.21.\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $\alpha$ к направлению этой силы. Под каким углом к |
| направлению силы $F$ она вылетит из этой области? Ширина области действия | | направлению силы $F$ она вылетит из этой области? Ширина области действия |
| силы $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область? | | силы $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область? |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <!-- <center> | | <!-- <center> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | | <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> |
| </div> | | </div> |
| </center> --> | | </center> --> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:<br><br> | | Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $v_0\cdot \sin\alpha =v_1\cdot \sin\beta\quad(a)$<br><br> | | $v_0\cdot \sin\alpha =v_1\cdot \sin\beta\quad(a)$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Запишем Закон Сохранения Энергии:<br><br> | | Запишем Закон Сохранения Энергии:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2_1}{2}+FL$<br><br> | | $\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2_1}{2}+FL$<br><br> |
| $v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$<br><br> | | $v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Подставляем $(a)$:<br><br> | | Подставляем $(a)$:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $v^2_0\cdot \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$<br><br> | | $v^2_0\cdot \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$<br><br> |
| $\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br> | | $\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br> |
| $\sin\beta = \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\quad(b)$<br><br> | | $\sin\beta = \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\quad(b)$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Рассмотрим область определения $(b)$.<br><br> | | Рассмотрим область определения $(b)$.<br><br> |
| Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:<br><br> | | Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $\frac{mv^2_0}{2} \geq FL$<br><br> | | $\frac{mv^2_0}{2} \geq FL$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Т.к. $\sin\beta\leq 1$:<br><br> | | Т.к. $\sin\beta\leq 1$:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $\sin^2\alpha\leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br> | | $\sin^2\alpha\leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br> |
| $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br> | | $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br> |
| $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br> | | $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br> |
| $ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$<br><br> | | $ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\sin\beta = \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$ | | Ответ: $\sin\beta = \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$ |
| <h3> | | <h3> |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
