| | | |
| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | | |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(1.1.22.\) Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | | \(1.1.22.\) Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" alt="1.1.22" | | <img src="statement.png" alt="1.1.22" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.1.22 | | К задаче 1.1.22 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="animation.gif" alt="1.1.22" | | <img src="animation.gif" alt="1.1.22" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Соударение о стенки цилиндра | | Соударение о стенки цилиндра |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | | Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="drawing.png" alt="1.1.22" | | <img src="drawing.png" alt="1.1.22" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Путь шарика между соударениями | | Путь шарика между соударениями |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | | Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | | Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ | | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| По теореме Пифагора: | | По теореме Пифагора: |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | | $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | | $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Отсюда | | Отсюда |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | | $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Или | | Или |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | | Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ |
| </h4> | | </h4> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
