Updated centering 1.1.10-1.5.20
ru/1.1.22.md
+3 −3
| <html> | |||
| <head> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <p class="author"> | |||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | |||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <div class="container row"> | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | |||
| <div class="row"> | |||
| <div class="col caption"> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | |||
| <div class="col col-lg-12"> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <div class="task"> | |||
| <p> | |||
| \(1.1.22.\) Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="statement.png" alt="1.1.22" | |||
| loading="lazy" width="200" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 1.1.22 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="animation.gif" alt="1.1.22" | |||
| loading="lazy" width="250" /> | |||
| <figcaption> | |||
| Соударение о стенки цилиндра | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="drawing.png" alt="1.1.22" | |||
| loading="lazy" width="250" /> | |||
| <figcaption> | |||
| Путь шарика между соударениями | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| @@ -97,7 +97,7 @@ | |||
| Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$ | ||
| + | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| По теореме Пифагора: | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| @@ -112,13 +112,13 @@ | |||
| Отсюда | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$ | ||
| + | $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Или | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$ | ||
| + | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | ||
| </p> | |||
| <h4> | |||
| Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | |||
| </h4> | |||
| <br> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||
| ещё строк без изменений 31 | |||
| <html> | <html> | ||
| <head> | <head> | ||
| <title>Решебник Савченко</title> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| tex2jax: { | tex2jax: { | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| processEscapes: true, | processEscapes: true, | ||
| processClass: 'tex2jax', | processClass: 'tex2jax', | ||
| ignoreClass: 'html' | ignoreClass: 'html' | ||
| }, | }, | ||
| showProcessingMessages: false, | showProcessingMessages: false, | ||
| messageStyle: 'none' | messageStyle: 'none' | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </head> | </head> | ||
| <body style=""> | <body style=""> | ||
| <header style="text-align:center;"> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| <p class="author"> | <p class="author"> | ||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| October 2023 | October 2023 | ||
| </p> | </p> | ||
| </header> | </header> | ||
| <div class="container row"> | <div class="container row"> | ||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| <div class="row"> | <div class="row"> | ||
| <div class="col caption"> | <div class="col caption"> | ||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div id="1" class="row odd"> | <div id="1" class="row odd"> | ||
| <div class="col col-lg-12"> | <div class="col col-lg-12"> | ||
| <h3> Условие: </h3> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <div class="task"> | <div class="task"> | ||
| <p> | <p> | ||
| \(1.1.22.\) Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | \(1.1.22.\) Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="statement.png" alt="1.1.22" | <img src="statement.png" alt="1.1.22" | ||
| loading="lazy" width="200" /> | loading="lazy" width="200" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| К задаче 1.1.22 | К задаче 1.1.22 | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| <h3> Решение: </h3> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="animation.gif" alt="1.1.22" | <img src="animation.gif" alt="1.1.22" | ||
| loading="lazy" width="250" /> | loading="lazy" width="250" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| Соударение о стенки цилиндра | Соударение о стенки цилиндра | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| <p> | <p> | ||
| Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | ||
| </p> | </p> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="drawing.png" alt="1.1.22" | <img src="drawing.png" alt="1.1.22" | ||
| loading="lazy" width="250" /> | loading="lazy" width="250" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| Путь шарика между соударениями | Путь шарика между соударениями | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| <p> | <p> | ||
| Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -97,7 +97,7 @@ | |||
| Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$ | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| По теореме Пифагора: | По теореме Пифагора: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -112,13 +112,13 @@ | |||
| Отсюда | Отсюда | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$ | $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Или | Или | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$ |
$$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <h4> | <h4> | ||
| Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | ||
| </h4> | </h4> | ||
| <br> | <br> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <footer class="row container"> | <footer class="row container"> | ||
| <div class="col col-lg-3"> | <div class="col col-lg-3"> | ||
| <div class="footer-left"> | <div class="footer-left"> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| </small> | </small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="col col-lg-6"> | <div class="col col-lg-6"> | ||
| <div class="footer-middle"> | <div class="footer-middle"> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </footer> | </footer> | ||
| </body> | </body> | ||
| </html> | </html> | ||
| ещё строк без изменений 31 | |||