| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#6.1">←Назад</a> | | <a href="../../ru#6.1">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| 6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах | | 6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах |
| квадрата со стороной $l$, четыре одинаковых частицы массы $m$ и заряда $−q$ каждая. Заряд $q$ находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость | | квадрата со стороной $l$, четыре одинаковых частицы массы $m$ и заряда $−q$ каждая. Заряд $q$ находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость |
| движения частиц по орбите. | | движения частиц по орбите. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Найдём модуль суммарной силы, действующей на -q:<br><br> <br><br> | | Найдём модуль суммарной силы, действующей на -q:<br><br> <br><br> |
| $F=F_k(l/\sqrt{2})-2F_k(l) \cdot \cos{45^{\circ}}-F_k(\sqrt{2}l)$ (1-й член: взаимодействие заряда с центральным $q$, 2-й: с 2-мя соседними $-q$, 3-й: с противоположным $-q$)<br><br> <br><br> | | $F=F_k(l/\sqrt{2})-2F_k(l) \cdot \cos{45^{\circ}}-F_k(\sqrt{2}l)$ (1-й член: взаимодействие заряда с центральным $q$, 2-й: с 2-мя соседними $-q$, 3-й: с противоположным $-q$)<br><br> <br><br> |
| $F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2q^2}{l^2}-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2l^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})$<br><br> <br><br> | | $F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2q^2}{l^2}-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2l^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})$<br><br> <br><br> |
| <b>NO:</b> | | <b>NO:</b> |
| $F>0,$ т.е. заряды могут двигаться по окружности.<br><br> <br><br> | | $F>0,$ т.е. заряды могут двигаться по окружности.<br><br> <br><br> |
| Согласно динамике вращательного движения | | Согласно динамике вращательного движения |
| $\omega^2r=a_{\text{цс}}=\frac{F}{m}$<br><br> | | $\omega^2r=a_{\text{цс}}=\frac{F}{m}$<br><br> |
| $\omega =\sqrt{\frac{F}{mr}}$$=\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})}$$\sqrt{\frac{1}{ml/\sqrt{2}}}$$=\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$ | | $\omega =\sqrt{\frac{F}{mr}}$$=\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})}$$\sqrt{\frac{1}{ml/\sqrt{2}}}$$=\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$ |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$ | | Ответ: $\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
