2.3.28 | правка #11381 | Решения Савченко

Решебник Савченко

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

     <div id="main" class="col col-lg-9">
        <div class="row">
           <div class="col caption">
              <h2>
                 <a href="/ru#2.3">←Назад</a>
              </h2>
           </div>
        </div>
        <div id="1" class="row odd">
           <div class="col col-lg-12">
              <h3>
                 Условие:
              </h3>
              <div class="task">
                 <p>                                                         
                    \\(2.3.28^*.\\) По вертикально стоящей гладкой и твердой спирали скользит бусинка массы $m$. Радиус петли спирали равен $R$, шаг спирали (расстояние по

вертикали между соседними витками) — $$h$$ . С какой силой бусинка действует на
спираль в момент, когда она спустилась по вертикали на расстояние $$H$$ ? Начальная скорость бусинки равна нулю.

Решение

Угол касательной к винтовой линии с горизонтом равен $\alpha$ , причем

\sin\alpha = \frac{h_{0}}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}

Когда бусинка спустилась на

$H$

, она приобрела кинетическую энергию

кин$E_{кин} = mgH$

и скорость

v=\sqrt{2gH}

(т.к. начальная скорость равна нулю).

Сила, с которой бусинка действует на спираль:

центрнорм$F = \sqrt{ F_{центр}^{2} + F_{норм}^{2}}$

где

центргор$F_{центр} = \frac{mv_{гор}^{2}}{r} = \frac{mv^{2}}{r [1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}]}$

нм$F_{нopм} = mg \cos\alpha = mg \frac{2 \pi r}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$

F = \frac{mg}{1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}} \left [ 1 + \left ( \frac{h_{0}}{2 \pi r} \right )^{2} + \left ( \frac{2h_{0}}{r} \right )^{2} \right ]^{1/2}

Ответ

$F=\frac{2\pi Rmg}{4\pi^2R^2+h^2}$ $\sqrt{4\pi^2R^2+h^2+16\pi^2H^2}$

  </div>
  </div>		
      
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">   
      Aliaksandr Melnichenka<br>
    </p>
        <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
        	setTimeout(function () {
          		$('.back-to-top').affix();
        	}, 100);
     
     });
  </script>